Los 5/3m+2+1/m+5= op

$$\frac { 5 } { 3 m + 2 } + \frac { 1 } { m + 5 } =$$

Evalueren

$$\frac{8m+27}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 3m+2 en m+5 is \left(m+5\right)\left(3m+2\right). Vermenigvuldig \frac{5}{3m+2} met \frac{m+5}{m+5}. Vermenigvuldig \frac{1}{m+5} met \frac{3m+2}{3m+2}.

$$\frac{5\left(m+5\right)}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}+\frac{3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}$$

Aangezien \frac{5\left(m+5\right)}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)} en \frac{3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{5\left(m+5\right)+3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 5\left(m+5\right)+3m+2.

$$\frac{5m+25+3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}$$

Combineer gelijke termen in 5m+25+3m+2.

$$\frac{8m+27}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}$$

Breid \left(m+5\right)\left(3m+2\right) uit.

$$\frac{8m+27}{3m^{2}+17m+10}$$

Differentieer ten opzichte van m

$$-\frac{24m^{2}+162m+379}{\left(\left(m+5\right)\left(3m+2\right)\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor quotiënten

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 3m+2 en m+5 is \left(m+5\right)\left(3m+2\right). Vermenigvuldig \frac{5}{3m+2} met \frac{m+5}{m+5}. Vermenigvuldig \frac{1}{m+5} met \frac{3m+2}{3m+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{5\left(m+5\right)}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)}+\frac{3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)})$$

Aangezien \frac{5\left(m+5\right)}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)} en \frac{3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{5\left(m+5\right)+3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 5\left(m+5\right)+3m+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{5m+25+3m+2}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)})$$

Combineer gelijke termen in 5m+25+3m+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{8m+27}{\left(m+5\right)\left(3m+2\right)})$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van m+5 te vermenigvuldigen met elke term van 3m+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{8m+27}{3m^{2}+2m+15m+10})$$

Combineer 2m en 15m om 17m te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{8m+27}{3m^{2}+17m+10})$$

Voor elke twee differentieerbare functies is de afgeleide van de quotiënt van twee functies de noemer maal de afgeleide van de teller min de teller maal de afgeleide van de noemer, gedeeld door het kwadraat van de noemer.

$$\frac{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(8m^{1}+27)-\left(8m^{1}+27\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(3m^{2}+17m^{1}+10)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$\frac{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)\times 8m^{1-1}-\left(8m^{1}+27\right)\left(2\times 3m^{2-1}+17m^{1-1}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)\times 8m^{0}-\left(8m^{1}+27\right)\left(6m^{1}+17m^{0}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 3m^{2}+17m^{1}+10 met 8m^{0}.

$$\frac{3m^{2}\times 8m^{0}+17m^{1}\times 8m^{0}+10\times 8m^{0}-\left(8m^{1}+27\right)\left(6m^{1}+17m^{0}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Vermenigvuldig 8m^{1}+27 met 6m^{1}+17m^{0}.

$$\frac{3m^{2}\times 8m^{0}+17m^{1}\times 8m^{0}+10\times 8m^{0}-\left(8m^{1}\times 6m^{1}+8m^{1}\times 17m^{0}+27\times 6m^{1}+27\times 17m^{0}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, voegt u de bijbehorende exponenten toe.

$$\frac{3\times 8m^{2}+17\times 8m^{1}+10\times 8m^{0}-\left(8\times 6m^{1+1}+8\times 17m^{1}+27\times 6m^{1}+27\times 17m^{0}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Vereenvoudig.

$$\frac{24m^{2}+136m^{1}+80m^{0}-\left(48m^{2}+136m^{1}+162m^{1}+459m^{0}\right)}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Combineer gelijke termen.

$$\frac{-24m^{2}-162m^{1}-379m^{0}}{\left(3m^{2}+17m^{1}+10\right)^{2}}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$\frac{-24m^{2}-162m-379m^{0}}{\left(3m^{2}+17m+10\right)^{2}}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$\frac{-24m^{2}-162m-379}{\left(3m^{2}+17m+10\right)^{2}}$$