Los 5/3sqrt{5-2} op

$$\frac { 5 } { 3 \sqrt { 5 } - 2 }$$

Evalueren

$$\frac{15\sqrt{5}+10}{41}\approx 1,061976089$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{5}{3\sqrt{5}-2} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 3\sqrt{5}+2.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{\left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}+2\right)}$$

Houd rekening met \left(3\sqrt{5}-2\right)\left(3\sqrt{5}+2\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Breid \left(3\sqrt{5}\right)^{2} uit.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{9\times 5-2^{2}}$$

Vermenigvuldig 9 en 5 om 45 te krijgen.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{45-2^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{45-4}$$

Trek 4 af van 45 om 41 te krijgen.

$$\frac{5\left(3\sqrt{5}+2\right)}{41}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met 3\sqrt{5}+2.

$$\frac{15\sqrt{5}+10}{41}$$