Los 5/2+5/x-2=6/x^2-4 op

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0,843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2,843908891$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-4 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x^{2}-8 te vermenigvuldigen met \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+4 te vermenigvuldigen met 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Tel -20 en 20 op om 0 te krijgen.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Vermenigvuldig 2 en 6 om 12 te krijgen.

$$5x^{2}+10x=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 5 voor a, 10 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig -20 met -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Tel 100 op bij 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Bereken de vierkantswortel van 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Vermenigvuldig 2 met 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} op als ± positief is. Tel -10 op bij 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Deel -10+2\sqrt{85} door 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{85} af van -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Deel -10-2\sqrt{85} door 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-4 te vermenigvuldigen met x+2 en gelijke termen te combineren.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x^{2}-8 te vermenigvuldigen met \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+4 te vermenigvuldigen met 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Tel -20 en 20 op om 0 te krijgen.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Vermenigvuldig 2 en 6 om 12 te krijgen.

$$5x^{2}+10x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Delen door 5 maakt de vermenigvuldiging met 5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Deel 10 door 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Tel \frac{12}{5} op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$