Los 5/-5-3sqrt{3} op

$$\frac { 5 } { - 5 - 3 \sqrt { 3 } }$$

Evalueren

$$\frac{25-15\sqrt{3}}{2}\approx -0,490381057$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{5}{-5-3\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(-5-3\sqrt{3}\right)\left(-5+3\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{\left(-5\right)^{2}-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken -5 tot de macht van 2 en krijg 25.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Breid \left(-3\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken -3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-9\times 3}$$

Vermenigvuldig 9 en 3 om 27 te krijgen.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{25-27}$$

Trek 27 af van 25 om -2 te krijgen.

$$\frac{5\left(-5+3\sqrt{3}\right)}{-2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5 te vermenigvuldigen met -5+3\sqrt{3}.

$$\frac{-25+15\sqrt{3}}{-2}$$