Los 5/(x+1)-2/17-3 op

$$\frac { 5 } { ( x + 1 ) } - \frac { 2 } { 17 - 3 }$$

Evalueren

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Trek 3 af van 17 om 14 te krijgen.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x+1 en 7 is 7\left(x+1\right). Vermenigvuldig \frac{5}{x+1} met \frac{7}{7}. Vermenigvuldig \frac{1}{7} met \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)}$$

Aangezien \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} en \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)}$$

Combineer gelijke termen in 35-x-1.

$$\frac{34-x}{7\left(x+1\right)}$$

Breid 7\left(x+1\right) uit.

$$\frac{34-x}{7x+7}$$

Differentieer ten opzichte van x

$$-\frac{5}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de afgeleide regel voor quotiënten

Trek 3 af van 17 om 14 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{2}{14})$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5}{x+1}-\frac{1}{7})$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van x+1 en 7 is 7\left(x+1\right). Vermenigvuldig \frac{5}{x+1} met \frac{7}{7}. Vermenigvuldig \frac{1}{7} met \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{7\left(x+1\right)})$$

Aangezien \frac{5\times 7}{7\left(x+1\right)} en \frac{x+1}{7\left(x+1\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{5\times 7-\left(x+1\right)}{7\left(x+1\right)})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 5\times 7-\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{35-x-1}{7\left(x+1\right)})$$

Combineer gelijke termen in 35-x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7\left(x+1\right)})$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 7 te vermenigvuldigen met x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{34-x}{7x+7})$$

Voor elke twee differentieerbare functies is de afgeleide van de quotiënt van twee functies de noemer maal de afgeleide van de teller min de teller maal de afgeleide van de noemer, gedeeld door het kwadraat van de noemer.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+34)-\left(-x^{1}+34\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{1}+7)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

De afgeleide van een polynoom is de som van de afgeleiden van de bijbehorende termen. De afgeleide van een constante term is 0. De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{1-1}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Voer de berekeningen uit.

$$\frac{\left(7x^{1}+7\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+34\right)\times 7x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Breid uit met behulp van de distributieve eigenschap.

$$\frac{7x^{1}\left(-1\right)x^{0}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\times 7x^{0}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, voegt u de bijbehorende exponenten toe.

$$\frac{7\left(-1\right)x^{1}+7\left(-1\right)x^{0}-\left(-7x^{1}+34\times 7x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Voer de berekeningen uit.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}+238x^{0}\right)}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Verwijder onnodige haakjes.

$$\frac{-7x^{1}-7x^{0}-\left(-7x^{1}\right)-238x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Combineer gelijke termen.

$$\frac{\left(-7-\left(-7\right)\right)x^{1}+\left(-7-238\right)x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Trek -7 af van -7 en 238 van -7.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x^{1}+7\right)^{2}}$$

Voor elke term t, t^{1}=t.

$$\frac{-245x^{0}}{\left(7x+7\right)^{2}}$$

Voor elke term t, met uitzondering van 0, t^{0}=1.

$$\frac{-245}{\left(7x+7\right)^{2}}$$