Los frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12 op

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

Oplossen voor m

$$m=6$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 3 en -2 op om 1 te krijgen.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt delen, trekt u de exponent van de noemer af van de exponent van de teller.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

Bereken 5 tot de macht van 12 en krijg 244140625.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

Bereken 5 tot de macht van 6 en krijg 15625.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 15625.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

Deel 244140625 door 15625 om 15625 te krijgen.

$$5^{m}=15625$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(5).

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$