Los frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1 op

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

Oplossen voor m

$$m=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een logaritme

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 3 en -2 op om 1 te krijgen.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt delen, trekt u de exponent van de noemer af van de exponent van de teller.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

Bereken 5 tot de macht van 1 en krijg 5.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

Bereken 5 tot de macht van 4 en krijg 625.

$$625\times 5^{m}=5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 625.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{5}{625} tot de kleinste termen door 5 af te trekken en weg te strepen.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

Neem de logaritme van beide kanten van de vergelijking.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

De logaritme van een getal dat tot een bepaalde macht is verheven, is deze macht maal de logaritme van het getal.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Deel beide zijden van de vergelijking door \log(5).

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Met de formule voor het wijzigen van het grondtal \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$