Los 5+p^2/p^2-36-6p+p^2/36p+p^2 op

$$\frac { 5 + p ^ { 2 } } { p ^ { 2 } - 36 } - \frac { 6 p + p ^ { 2 } } { 36 p + p ^ { 2 } }$$

Evalueren

$$\frac{30p^{2}+41p+396}{\left(p+36\right)\left(p^{2}-36\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{6p+p^{2}}{36p+p^{2}}.

$$\frac{5+p^{2}}{p^{2}-36}-\frac{p\left(p+6\right)}{p\left(p+36\right)}$$

Streep p weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{5+p^{2}}{p^{2}-36}-\frac{p+6}{p+36}$$

Factoriseer p^{2}-36.

$$\frac{5+p^{2}}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)}-\frac{p+6}{p+36}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(p-6\right)\left(p+6\right) en p+36 is \left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right). Vermenigvuldig \frac{5+p^{2}}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)} met \frac{p+36}{p+36}. Vermenigvuldig \frac{p+6}{p+36} met \frac{\left(p-6\right)\left(p+6\right)}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)}.

$$\frac{\left(5+p^{2}\right)\left(p+36\right)}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right)}-\frac{\left(p+6\right)\left(p-6\right)\left(p+6\right)}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right)}$$

Aangezien \frac{\left(5+p^{2}\right)\left(p+36\right)}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right)} en \frac{\left(p+6\right)\left(p-6\right)\left(p+6\right)}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\left(5+p^{2}\right)\left(p+36\right)-\left(p+6\right)\left(p-6\right)\left(p+6\right)}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(5+p^{2}\right)\left(p+36\right)-\left(p+6\right)\left(p-6\right)\left(p+6\right).

$$\frac{5p+180+p^{3}+36p^{2}-p^{3}+36p-6p^{2}+216}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right)}$$

Combineer gelijke termen in 5p+180+p^{3}+36p^{2}-p^{3}+36p-6p^{2}+216.

$$\frac{41p+396+30p^{2}}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right)}$$

Breid \left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right) uit.

$$\frac{41p+396+30p^{2}}{p^{3}+36p^{2}-36p-1296}$$

Uitbreiden

$$\frac{30p^{2}+41p+396}{\left(p+36\right)\left(p^{2}-36\right)}$$

Korte oplossingsstappen

Factoriseer de expressies die nog niet zijn gefactoriseerd in \frac{6p+p^{2}}{36p+p^{2}}.

$$\frac{5+p^{2}}{p^{2}-36}-\frac{p\left(p+6\right)}{p\left(p+36\right)}$$

Streep p weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{5+p^{2}}{p^{2}-36}-\frac{p+6}{p+36}$$

Factoriseer p^{2}-36.

$$\frac{5+p^{2}}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)}-\frac{p+6}{p+36}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van \left(p-6\right)\left(p+6\right) en p+36 is \left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right). Vermenigvuldig \frac{5+p^{2}}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)} met \frac{p+36}{p+36}. Vermenigvuldig \frac{p+6}{p+36} met \frac{\left(p-6\right)\left(p+6\right)}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)}.

$$\frac{\left(5+p^{2}\right)\left(p+36\right)}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right)}-\frac{\left(p+6\right)\left(p-6\right)\left(p+6\right)}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right)}$$

Aangezien \frac{\left(5+p^{2}\right)\left(p+36\right)}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right)} en \frac{\left(p+6\right)\left(p-6\right)\left(p+6\right)}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right)} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$\frac{\left(5+p^{2}\right)\left(p+36\right)-\left(p+6\right)\left(p-6\right)\left(p+6\right)}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right)}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in \left(5+p^{2}\right)\left(p+36\right)-\left(p+6\right)\left(p-6\right)\left(p+6\right).

$$\frac{5p+180+p^{3}+36p^{2}-p^{3}+36p-6p^{2}+216}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right)}$$

Combineer gelijke termen in 5p+180+p^{3}+36p^{2}-p^{3}+36p-6p^{2}+216.

$$\frac{41p+396+30p^{2}}{\left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right)}$$

Breid \left(p-6\right)\left(p+6\right)\left(p+36\right) uit.

$$\frac{41p+396+30p^{2}}{p^{3}+36p^{2}-36p-1296}$$