Los 5+i/1-i op

$$\frac { 5 + i } { 1 - i }$$

Evalueren

$$2+3i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 1+i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 5+i en 1+i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{5\times 1+5i+i-1}{2}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 5\times 1+5i+i-1.

$$\frac{5+5i+i-1}{2}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 5+5i+i-1.

$$\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2}$$

Voer de toevoegingen uit in 5-1+\left(5+1\right)i.

$$\frac{4+6i}{2}$$

Deel 4+6i door 2 om 2+3i te krijgen.

$$2+3i$$

Reëel deel

$$2$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{5+i}{1-i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 1+i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 5+i en 1+i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i+i^{2}}{2})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{5\times 1+5i+i-1}{2})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 5\times 1+5i+i-1.

$$Re(\frac{5+5i+i-1}{2})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 5+5i+i-1.

$$Re(\frac{5-1+\left(5+1\right)i}{2})$$

Voer de toevoegingen uit in 5-1+\left(5+1\right)i.

$$Re(\frac{4+6i}{2})$$

Deel 4+6i door 2 om 2+3i te krijgen.

$$Re(2+3i)$$

Het reële deel van 2+3i is 2.

$$2$$