Los 5+5i/-6-3i op

$$\frac { 5 + 5 i } { - 6 - 3 i }$$

Evalueren

$$-1-\frac{1}{3}i\approx -1-0,333333333i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: -6+3i.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 5+5i en -6+3i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-30+15i-30i-15}{45}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in -30+15i-30i-15.

$$\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45}$$

Voer de toevoegingen uit in -30-15+\left(15-30\right)i.

$$\frac{-45-15i}{45}$$

Deel -45-15i door 45 om -1-\frac{1}{3}i te krijgen.

$$-1-\frac{1}{3}i$$

Reëel deel

$$-1$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{5+5i}{-6-3i} met de complex geconjugeerde van de noemer, -6+3i.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6-3i\right)\left(-6+3i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{\left(-6\right)^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(5+5i\right)\left(-6+3i\right)}{45})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 5+5i en -6+3i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3i^{2}}{45})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right)}{45})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 5\left(-6\right)+5\times \left(3i\right)+5i\left(-6\right)+5\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-30+15i-30i-15}{45})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in -30+15i-30i-15.

$$Re(\frac{-30-15+\left(15-30\right)i}{45})$$

Voer de toevoegingen uit in -30-15+\left(15-30\right)i.

$$Re(\frac{-45-15i}{45})$$

Deel -45-15i door 45 om -1-\frac{1}{3}i te krijgen.

$$Re(-1-\frac{1}{3}i)$$

Het reële deel van -1-\frac{1}{3}i is -1.

$$-1$$