Los frac{5+sqrt{3}}{2-sqrt{3}} op

$$\frac { 5 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } }$$

Evalueren

$$7\sqrt{3}+13\approx 25,124355653$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{5+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Houd rekening met \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 2. Bereken de wortel van \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

Trek 3 af van 4 om 1 te krijgen.

$$\frac{\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}$$

Een getal gedeeld door één blijft ongewijzigd.

$$\left(5+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 5+\sqrt{3} te vermenigvuldigen met elke term van 2+\sqrt{3}.

$$10+5\sqrt{3}+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combineer 5\sqrt{3} en 2\sqrt{3} om 7\sqrt{3} te krijgen.

$$10+7\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$10+7\sqrt{3}+3$$

Tel 10 en 3 op om 13 te krijgen.

$$13+7\sqrt{3}$$