Los 4x+6/12x+4=2x/6 op

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1,602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0,935962184$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{1}{3} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12\left(3x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x+2 te vermenigvuldigen met 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12x+4 te vermenigvuldigen met x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Trek aan beide kanten 12x^{2} af.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Combineer 12x en -4x om 8x te krijgen.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -12 voor a, 8 voor b en 18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

Vermenigvuldig 48 met 18.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

Tel 64 op bij 864.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 928.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -12.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} op als ± positief is. Tel -8 op bij 4\sqrt{58}.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Deel -8+4\sqrt{58} door -24.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{58} af van -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

Deel -8-4\sqrt{58} door -24.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -\frac{1}{3} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12\left(3x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 12x+4,6.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met 4x+6.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x+2 te vermenigvuldigen met 2.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12x+4 te vermenigvuldigen met x.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

Trek aan beide kanten 12x^{2} af.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

Combineer 12x en -4x om 8x te krijgen.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 18 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$8x-12x^{2}=-18$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -12.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

Delen door -12 maakt de vermenigvuldiging met -12 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{-12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{-12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

Deel -\frac{2}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{3} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

Tel \frac{3}{2} op bij \frac{1}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{3} op.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$