Los 4a^2-9/2a-3=9 op

$$\frac { 4 a ^ { 2 } - 9 } { 2 a - 3 } = 9$$

Oplossen voor a

$$a=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele a kan niet gelijk zijn aan \frac{3}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9 te vermenigvuldigen met 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Trek aan beide kanten 18a af.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Voeg 27 toe aan beide zijden.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Tel -9 en 27 op om 18 te krijgen.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$2a^{2}+9-9a=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$2a^{2}-9a+9=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 2a^{2}+aa+ba+9. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-6 b=-3$$

Herschrijf 2a^{2}-9a+9 als \left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right).

$$\left(2a^{2}-6a\right)+\left(-3a+9\right)$$

Beledigt 2a in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$2a\left(a-3\right)-3\left(a-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-3\right)\left(2a-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u a-3=0 en 2a-3=0 op.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variabele a kan niet gelijk zijn aan \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele a kan niet gelijk zijn aan \frac{3}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9 te vermenigvuldigen met 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Trek aan beide kanten 18a af.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Voeg 27 toe aan beide zijden.

$$4a^{2}-9-18a+27=0$$

Tel -9 en 27 op om 18 te krijgen.

$$4a^{2}+18-18a=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$4a^{2}-18a+18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 4 voor a, -18 voor b en 18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Bereken de wortel van -18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -4 met 4.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-16\times 18}}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig -16 met 18.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 4}$$

Tel 324 op bij -288.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$a=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 4}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$a=\frac{18±6}{2\times 4}$$

Vermenigvuldig 2 met 4.

$$a=\frac{18±6}{8}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{18±6}{8} op als ± positief is. Tel 18 op bij 6.

$$a=\frac{24}{8}$$

Deel 24 door 8.

$$a=3$$

Los nu de vergelijking a=\frac{18±6}{8} op als ± negatief is. Trek 6 af van 18.

$$a=\frac{12}{8}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{12}{8} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$a=\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variabele a kan niet gelijk zijn aan \frac{3}{2}.

$$a=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele a kan niet gelijk zijn aan \frac{3}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2a-3.

$$4a^{2}-9=9\left(2a-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 9 te vermenigvuldigen met 2a-3.

$$4a^{2}-9=18a-27$$

Trek aan beide kanten 18a af.

$$4a^{2}-9-18a=-27$$

Voeg 9 toe aan beide zijden.

$$4a^{2}-18a=-27+9$$

Tel -27 en 9 op om -18 te krijgen.

$$4a^{2}-18a=-18$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4.

$$\frac{4a^{2}-18a}{4}=-\frac{18}{4}$$

Delen door 4 maakt de vermenigvuldiging met 4 ongedaan.

$$a^{2}+\left(-\frac{18}{4}\right)a=-\frac{18}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{18}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a=-\frac{9}{2}$$

Deel -\frac{9}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Tel -\frac{9}{2} op bij \frac{81}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriseer a^{2}-\frac{9}{2}a+\frac{81}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$a-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} a-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{4} op.

$$a=3 a=\frac{3}{2}$$

Variabele a kan niet gelijk zijn aan \frac{3}{2}.

$$a=3$$