Los 4/x-3+2/x=1 op

$$\frac { 4 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x } = 1$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 9}{2} \approx 8,274917218$$

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}\approx 0,725082782$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Combineer x\times 4 en 2x om 6x te krijgen.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Combineer 6x en 3x om 9x te krijgen.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+9x-6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 9 voor b en -6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-24}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 81 op bij -24.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} op als ± positief is. Tel -9 op bij \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-9}{-2}$$

Deel -9+\sqrt{57} door -2.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±\sqrt{57}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{57} af van -9.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-9}{-2}$$

Deel -9-\sqrt{57} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{2} x=\frac{\sqrt{57}+9}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-3,x.

$$x\times 4+\left(x-3\right)\times 2=x\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 2.

$$x\times 4+2x-6=x\left(x-3\right)$$

Combineer x\times 4 en 2x om 6x te krijgen.

$$6x-6=x\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-3.

$$6x-6=x^{2}-3x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$6x-6-x^{2}=-3x$$

Voeg 3x toe aan beide zijden.

$$6x-6-x^{2}+3x=0$$

Combineer 6x en 3x om 9x te krijgen.

$$9x-6-x^{2}=0$$

Voeg 6 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$9x-x^{2}=6$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=6$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Deel 9 door -1.

$$x^{2}-9x=\frac{6}{-1}$$

Deel 6 door -1.

$$x^{2}-9x=-6$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-6+\frac{81}{4}$$

Tel -6 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{57}{4}$$

Factoriseer x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{57}}{2}$$