Los 4/x+4/x-6=1 op

$$\frac { 4 } { x } + \frac { 4 } { x - 6 } = 1$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=12$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,6 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-6 te vermenigvuldigen met 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Combineer 4x en x\times 4 om 8x te krijgen.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Combineer 8x en 6x om 14x te krijgen.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=12 b=2$$

Herschrijf -x^{2}+14x-24 als \left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en -x+2=0 op.

$$x=12 x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,6 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-6 te vermenigvuldigen met 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Combineer 4x en x\times 4 om 8x te krijgen.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Combineer 8x en 6x om 14x te krijgen.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 14 voor b en -24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 196 op bij -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±10}{-2} op als ± positief is. Tel -14 op bij 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Deel -4 door -2.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±10}{-2} op als ± negatief is. Trek 10 af van -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Deel -24 door -2.

$$x=12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=12$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,6 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-6\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x-6.

$$\left(x-6\right)\times 4+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-6 te vermenigvuldigen met 4.

$$4x-24+x\times 4=x\left(x-6\right)$$

Combineer 4x en x\times 4 om 8x te krijgen.

$$8x-24=x\left(x-6\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x-6.

$$8x-24=x^{2}-6x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$8x-24-x^{2}=-6x$$

Voeg 6x toe aan beide zijden.

$$8x-24-x^{2}+6x=0$$

Combineer 8x en 6x om 14x te krijgen.

$$14x-24-x^{2}=0$$

Voeg 24 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$14x-x^{2}=24$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Deel 14 door -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Deel 24 door -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Deel -14, de coëfficiënt van de x term door 2 om -7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Tel -24 op bij 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Factoriseer x^{2}-14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 7 op.

$$x=12 x=2$$