Los 4/x^2-1+15+7x/x^4-5x^2+4=2/4-x^2 op

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } + \frac { 15 + 7 x } { x ^ { 4 } - 5 x ^ { 2 } + 4 } = \frac { 2 } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,-1,1,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-4 te vermenigvuldigen met 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Tel -16 en 15 op om -1 te krijgen.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x^{2}+1 te vermenigvuldigen met 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Voeg 2x^{2} toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combineer 4x^{2} en 2x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Trek 2 af van -1 om -3 te krijgen.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 6x^{2}+ax+bx-3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -18 geven weergeven.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=-2 b=9$$

Herschrijf 6x^{2}+7x-3 als \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Beledigt 2x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3x-1=0 en 2x+3=0 op.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,-1,1,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-4 te vermenigvuldigen met 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Tel -16 en 15 op om -1 te krijgen.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x^{2}+1 te vermenigvuldigen met 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Voeg 2x^{2} toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combineer 4x^{2} en 2x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$6x^{2}-1+7x-2=0$$

Trek 2 af van -1 om -3 te krijgen.

$$6x^{2}-3+7x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 7 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Tel 49 op bij 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±11}{12} op als ± positief is. Tel -7 op bij 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±11}{12} op als ± negatief is. Trek 11 af van -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-18}{12} tot de kleinste termen door 6 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,-1,1,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}-1,x^{4}-5x^{2}+4,4-x^{2}.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 4+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-4 te vermenigvuldigen met 4.

$$4x^{2}-16+15+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Tel -16 en 15 op om -1 te krijgen.

$$4x^{2}-1+7x=\left(-x^{2}+1\right)\times 2$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -x^{2}+1 te vermenigvuldigen met 2.

$$4x^{2}-1+7x=-2x^{2}+2$$

Voeg 2x^{2} toe aan beide zijden.

$$4x^{2}-1+7x+2x^{2}=2$$

Combineer 4x^{2} en 2x^{2} om 6x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}-1+7x=2$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$6x^{2}+7x=2+1$$

Tel 2 en 1 op om 3 te krijgen.

$$6x^{2}+7x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{3}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{3}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{3}{6} tot de kleinste termen door 3 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{1}{2}$$

Deel \frac{7}{6}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{12} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{12} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{12} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{2}+\frac{49}{144}$$

Tel \frac{1}{2} op bij \frac{49}{144} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{121}{144}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{11}{12}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{12} af.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$