Los 4/x^2-55/x=14 op

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } } - \frac { 55 } { x } = 14$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{14}\approx 0,071428571$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Trek aan beide kanten 14x^{2} af.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Vermenigvuldig -1 en 55 om -55 te krijgen.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -14x^{2}+ax+bx+4. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-55 ab=-14\times 4=-56$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -56 geven weergeven.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -55 geeft.

$$a=1 b=-56$$

Herschrijf -14x^{2}-55x+4 als \left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+x\right)+\left(-56x+4\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$-x\left(14x-1\right)-4\left(14x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 14x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(14x-1\right)\left(-x-4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 14x-1=0 en -x-4=0 op.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Trek aan beide kanten 14x^{2} af.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Vermenigvuldig -1 en 55 om -55 te krijgen.

$$4-55x-14x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-14x^{2}-55x+4=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -14 voor a, -55 voor b en 4 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Bereken de wortel van -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -14.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

Vermenigvuldig 56 met 4.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+224}}{2\left(-14\right)}$$

Tel 3025 op bij 224.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3249}}{2\left(-14\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 3249.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±57}{2\left(-14\right)}$$

Het tegenovergestelde van -55 is 55.

$$x=\frac{55±57}{2\left(-14\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -14.

$$x=\frac{55±57}{-28}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{55±57}{-28} op als ± positief is. Tel 55 op bij 57.

$$x=\frac{112}{-28}$$

Deel 112 door -28.

$$x=-4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{55±57}{-28} op als ± negatief is. Trek 57 af van 55.

$$x=-\frac{2}{-28}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{-28} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{14}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-4 x=\frac{1}{14}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x^{2}, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2},x.

$$4-x\times 55=14x^{2}$$

Trek aan beide kanten 14x^{2} af.

$$4-x\times 55-14x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 4 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-x\times 55-14x^{2}=-4$$

Vermenigvuldig -1 en 55 om -55 te krijgen.

$$-55x-14x^{2}=-4$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-55x=-4$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -14.

$$\frac{-14x^{2}-55x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Delen door -14 maakt de vermenigvuldiging met -14 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-14}\right)x=-\frac{4}{-14}$$

Deel -55 door -14.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-4}{-14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x=\frac{2}{7}$$

Deel \frac{55}{14}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{55}{28} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{55}{28} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{55}{28}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{55}{28} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{2}{7}+\frac{3025}{784}$$

Tel \frac{2}{7} op bij \frac{3025}{784} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}=\frac{3249}{784}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{55}{14}x+\frac{3025}{784}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}=\frac{3249}{784}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{55}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{784}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{55}{28}=\frac{57}{28} x+\frac{55}{28}=-\frac{57}{28}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{55}{28} af.

$$x=\frac{1}{14} x=-4$$