Los 4/x+3-5/3-x=1/x-3-1 op

$$\frac { 4 } { x + 3 } - \frac { 5 } { 3 - x } = \frac { 1 } { x - 3 } - 1$$

Oplossen voor x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Vermenigvuldig -1 en 5 om -5 te krijgen.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -15-5x te krijgen.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Tel -12 en 15 op om 3 te krijgen.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Combineer 4x en 5x om 9x te krijgen.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-9 te vermenigvuldigen met -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Tel 3 en 9 op om 12 te krijgen.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Trek aan beide kanten x af.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Combineer 9x en -x om 8x te krijgen.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$8x+3-12=-x^{2}$$

Trek 12 af van 3 om -9 te krijgen.

$$8x-9=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$8x-9+x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Tel 64 op bij 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±10}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±10}{2} op als ± negatief is. Trek 10 af van -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deel -18 door 2.

$$x=-9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=-9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+3,3-x,x-3.

$$\left(x-3\right)\times 4-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 4.

$$4x-12-\left(-\left(3+x\right)\times 5\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Vermenigvuldig -1 en 5 om -5 te krijgen.

$$4x-12-\left(-5\left(3+x\right)\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -5 te vermenigvuldigen met 3+x.

$$4x-12-\left(-15-5x\right)=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van -15-5x te krijgen.

$$4x-12+15+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Tel -12 en 15 op om 3 te krijgen.

$$4x+3+5x=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Combineer 4x en 5x om 9x te krijgen.

$$9x+3=x+3+\left(x-3\right)\left(x+3\right)\left(-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$9x+3=x+3+\left(x^{2}-9\right)\left(-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}-9 te vermenigvuldigen met -1.

$$9x+3=x+3-x^{2}+9$$

Tel 3 en 9 op om 12 te krijgen.

$$9x+3=x+12-x^{2}$$

Trek aan beide kanten x af.

$$9x+3-x=12-x^{2}$$

Combineer 9x en -x om 8x te krijgen.

$$8x+3=12-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$8x+3+x^{2}=12$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$8x+x^{2}=12-3$$

Trek 3 af van 12 om 9 te krijgen.

$$8x+x^{2}=9$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=9$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Tel 9 op bij 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Factoriseer x^{2}+8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$x=1 x=-9$$