Los 4/x+3+3/2x-1=1 op

$$\frac { 4 } { x + 3 } + \frac { 3 } { 2 x - 1 } = 1$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(2x-1\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-1 te vermenigvuldigen met 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Combineer 8x en 3x om 11x te krijgen.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tel -4 en 9 op om 5 te krijgen.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-1 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Combineer 11x en -5x om 6x te krijgen.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Voeg 3 toe aan beide zijden.

$$6x+5-2x^{2}+3=0$$

Tel 5 en 3 op om 8 te krijgen.

$$6x+8-2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-2x^{2}+6x+8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 6 voor b en 8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 36 op bij 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-6±10}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±10}{-4} op als ± positief is. Tel -6 op bij 10.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Deel 4 door -4.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±10}{-4} op als ± negatief is. Trek 10 af van -6.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Deel -16 door -4.

$$x=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(2x-1\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+3,2x-1.

$$\left(2x-1\right)\times 4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-1 te vermenigvuldigen met 4.

$$8x-4+\left(x+3\right)\times 3=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met 3.

$$8x-4+3x+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Combineer 8x en 3x om 11x te krijgen.

$$11x-4+9=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tel -4 en 9 op om 5 te krijgen.

$$11x+5=\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-1 te vermenigvuldigen met x+3 en gelijke termen te combineren.

$$11x+5=2x^{2}+5x-3$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$11x+5-2x^{2}=5x-3$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$11x+5-2x^{2}-5x=-3$$

Combineer 11x en -5x om 6x te krijgen.

$$6x+5-2x^{2}=-3$$

Trek aan beide kanten 5 af.

$$6x-2x^{2}=-3-5$$

Trek 5 af van -3 om -8 te krijgen.

$$6x-2x^{2}=-8$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=-8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Deel 6 door -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{8}{-2}$$

Deel -8 door -2.

$$x^{2}-3x=4$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Tel 4 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}-3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$x=4 x=-1$$