Los 4/2sqrt{3-3} op

$$\frac { 4 } { 2 \sqrt { 3 } - 3 }$$

Evalueren

$$\frac{8\sqrt{3}}{3}+4\approx 8,618802154$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{4}{2\sqrt{3}-3} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}$$

Houd rekening met \left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Breid \left(2\sqrt{3}\right)^{2} uit.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\times 3-3^{2}}$$

Vermenigvuldig 4 en 3 om 12 te krijgen.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-3^{2}}$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-9}$$

Trek 9 af van 12 om 3 te krijgen.

$$\frac{4\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{8\sqrt{3}+12}{3}$$