Los 4/(sqrt{3)^2}+1/(sqrt{3/2)^2}-(1/sqrt{2})^2 op

$$\frac { 4 } { ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } ) ^ { 2 } } - ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Evalueren

$$\frac{13}{6}\approx 2,166666667$$

Oplossingsstappen

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{3}}{2} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{4}{3}+\frac{1}{\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Deel 1 door \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} door 1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{4}{3}+\frac{2^{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{3} is 3.

$$\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Tel \frac{4}{3} en \frac{4}{3} op om \frac{8}{3} te krijgen.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Rationaliseer de noemer van \frac{1}{\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met \sqrt{2}.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{8}{3}-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Verhef zowel de teller als de noemer tot een macht en deel deze vervolgens om \frac{\sqrt{2}}{2} tot deze macht te verheffen.

$$\frac{8}{3}-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Het kwadraat van \sqrt{2} is 2.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{2^{2}}$$

Bereken 2 tot de macht van 2 en krijg 4.

$$\frac{8}{3}-\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$\frac{8}{3}-\frac{1}{2}$$

Trek \frac{1}{2} af van \frac{8}{3} om \frac{13}{6} te krijgen.

$$\frac{13}{6}$$

Factoriseren

$$\frac{13}{2 \cdot 3} = 2\frac{1}{6} = 2,1666666666666665$$