Los 4+i/4-i op

$$\frac { 4 + i } { 4 - i }$$

Evalueren

$$\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i\approx 0,882352941+0,470588235i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 4+i.

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{17}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 4+i en 4+i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{4\times 4+4i+4i+i^{2}}{17}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{4\times 4+4i+4i-1}{17}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4\times 4+4i+4i-1.

$$\frac{16+4i+4i-1}{17}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 16+4i+4i-1.

$$\frac{16-1+\left(4+4\right)i}{17}$$

Voer de toevoegingen uit in 16-1+\left(4+4\right)i.

$$\frac{15+8i}{17}$$

Deel 15+8i door 17 om \frac{15}{17}+\frac{8}{17}i te krijgen.

$$\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i$$

Reëel deel

$$\frac{15}{17} = 0,8823529411764706$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{4+i}{4-i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 4+i.

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{\left(4-i\right)\left(4+i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(4+i\right)\left(4+i\right)}{17})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 4+i en 4+i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{4\times 4+4i+4i+i^{2}}{17})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{4\times 4+4i+4i-1}{17})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4\times 4+4i+4i-1.

$$Re(\frac{16+4i+4i-1}{17})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 16+4i+4i-1.

$$Re(\frac{16-1+\left(4+4\right)i}{17})$$

Voer de toevoegingen uit in 16-1+\left(4+4\right)i.

$$Re(\frac{15+8i}{17})$$

Deel 15+8i door 17 om \frac{15}{17}+\frac{8}{17}i te krijgen.

$$Re(\frac{15}{17}+\frac{8}{17}i)$$

Het reële deel van \frac{15}{17}+\frac{8}{17}i is \frac{15}{17}.

$$\frac{15}{17}$$