Los 4+2i/2-7i op

$$\frac { 4 + 2 i } { 2 - 7 i }$$

Evalueren

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i\approx -0,113207547+0,603773585i$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer met de complex geconjugeerde van de noemer: 2+7i.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)}$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}}$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53}$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 4+2i en 2+7i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53}$$

i^{2} is per definitie -1.

$$\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$\frac{8+28i+4i-14}{53}$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 8+28i+4i-14.

$$\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53}$$

Voer de toevoegingen uit in 8-14+\left(28+4\right)i.

$$\frac{-6+32i}{53}$$

Deel -6+32i door 53 om -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i te krijgen.

$$-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i$$

Reëel deel

$$-\frac{6}{53} = -0,11320754716981132$$

Oplossingsstappen

Vermenigvuldig zowel de teller als de noemer van \frac{4+2i}{2-7i} met de complex geconjugeerde van de noemer, 2+7i.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{\left(2-7i\right)\left(2+7i\right)})$$

Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{2^{2}-7^{2}i^{2}})$$

i^{2} is per definitie -1. Bereken de noemer.

$$Re(\frac{\left(4+2i\right)\left(2+7i\right)}{53})$$

Vermenigvuldig de complexe getallen 4+2i en 2+7i zoals u tweetermen zou vermenigvuldigen.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7i^{2}}{53})$$

i^{2} is per definitie -1.

$$Re(\frac{4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right)}{53})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4\times 2+4\times \left(7i\right)+2i\times 2+2\times 7\left(-1\right).

$$Re(\frac{8+28i+4i-14}{53})$$

Combineer de reële en imaginaire delen in 8+28i+4i-14.

$$Re(\frac{8-14+\left(28+4\right)i}{53})$$

Voer de toevoegingen uit in 8-14+\left(28+4\right)i.

$$Re(\frac{-6+32i}{53})$$

Deel -6+32i door 53 om -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i te krijgen.

$$Re(-\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i)$$

Het reële deel van -\frac{6}{53}+\frac{32}{53}i is -\frac{6}{53}.

$$-\frac{6}{53}$$