Los 360/x-360/x+5=1 op

$$\frac { 360 } { x } - \frac { 360 } { x + 5 } = 1$$

Oplossen voor x

$$x=-45$$

$$x=40$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -5,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Combineer 360x en -5x om 355x te krijgen.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Vermenigvuldig -1 en 360 om -360 te krijgen.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Combineer 355x en -360x om -5x te krijgen.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+1800. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=-1800=-1800$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -1800 geven weergeven.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=40 b=-45$$

Herschrijf -x^{2}-5x+1800 als \left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right).

$$\left(-x^{2}+40x\right)+\left(-45x+1800\right)$$

Beledigt x in de eerste en 45 in de tweede groep.

$$x\left(-x+40\right)+45\left(-x+40\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+40 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+40\right)\left(x+45\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+40=0 en x+45=0 op.

$$x=40 x=-45$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -5,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Combineer 360x en -5x om 355x te krijgen.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Vermenigvuldig -1 en 360 om -360 te krijgen.

$$355x+1800-360x-x^{2}=0$$

Combineer 355x en -360x om -5x te krijgen.

$$-5x+1800-x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-x^{2}-5x+1800=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -5 voor b en 1800 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 1800}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 1800.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7200}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 25 op bij 7200.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7225}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 7225.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±85}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±85}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{5±85}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±85}{-2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 85.

$$x=\frac{90}{-2}$$

Deel 90 door -2.

$$x=-45$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±85}{-2} op als ± negatief is. Trek 85 af van 5.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Deel -80 door -2.

$$x=40$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-45 x=40$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -5,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 360-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met 360.

$$360x+1800-x\times 360=x\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+5.

$$360x+1800-x\times 360=x^{2}+5x$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}=5x$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$360x+1800-x\times 360-x^{2}-5x=0$$

Combineer 360x en -5x om 355x te krijgen.

$$355x+1800-x\times 360-x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 1800 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$355x-x\times 360-x^{2}=-1800$$

Vermenigvuldig -1 en 360 om -360 te krijgen.

$$355x-360x-x^{2}=-1800$$

Combineer 355x en -360x om -5x te krijgen.

$$-5x-x^{2}=-1800$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x=-1800$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{1800}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{1800}{-1}$$

Deel -5 door -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{1800}{-1}$$

Deel -1800 door -1.

$$x^{2}+5x=1800$$

Deel 5, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=1800+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=1800+\frac{25}{4}$$

Tel 1800 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{7225}{4}$$

Factoriseer x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7225}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7225}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{85}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{85}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} af.

$$x=40 x=-45$$