Los 360/n-1-360/n+2=6 op

$$\frac { 360 } { n - 1 } - \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Oplossen voor n

$$n=-14$$

$$n=13$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele n kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(n-1\right)\left(n+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n+2 te vermenigvuldigen met 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n-1 te vermenigvuldigen met 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 360n-360 te krijgen.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combineer 360n en -360n om 0 te krijgen.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Tel 720 en 360 op om 1080 te krijgen.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6n-6 te vermenigvuldigen met n+2 en gelijke termen te combineren.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Trek aan beide kanten 1080 af.

$$6n^{2}+6n-12-1080=0$$

Trek 1080 af van -12 om -1092 te krijgen.

$$6n^{2}+6n-1092=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 6 voor b en -1092 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 6\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-24\left(-1092\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -1092.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+26208}}{2\times 6}$$

Tel 36 op bij 26208.

$$n=\frac{-6±\sqrt{26244}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 26244.

$$n=\frac{-6±162}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$n=\frac{-6±162}{12}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-6±162}{12} op als ± positief is. Tel -6 op bij 162.

$$n=\frac{156}{12}$$

Deel 156 door 12.

$$n=13$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-6±162}{12} op als ± negatief is. Trek 162 af van -6.

$$n=-\frac{168}{12}$$

Deel -168 door 12.

$$n=-14$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=13 n=-14$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele n kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(n-1\right)\left(n+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n+2 te vermenigvuldigen met 360.

$$360n+720-\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n-1 te vermenigvuldigen met 360.

$$360n+720-\left(360n-360\right)=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 360n-360 te krijgen.

$$360n+720-360n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combineer 360n en -360n om 0 te krijgen.

$$720+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Tel 720 en 360 op om 1080 te krijgen.

$$1080=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met n-1.

$$1080=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6n-6 te vermenigvuldigen met n+2 en gelijke termen te combineren.

$$1080=6n^{2}+6n-12$$

Verwissel de kanten zodat alle variabelen zich aan de linkerkant bevinden.

$$6n^{2}+6n-12=1080$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$6n^{2}+6n=1080+12$$

Tel 1080 en 12 op om 1092 te krijgen.

$$6n^{2}+6n=1092$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6n^{2}+6n}{6}=\frac{1092}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{6}{6}n=\frac{1092}{6}$$

Deel 6 door 6.

$$n^{2}+n=\frac{1092}{6}$$

Deel 1092 door 6.

$$n^{2}+n=182$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=182+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=182+\frac{1}{4}$$

Tel 182 op bij \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{729}{4}$$

Factoriseer n^{2}+n+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{27}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{27}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$n=13 n=-14$$