Los 360/n-1+360/n+2=6 op

$$\frac { 360 } { n - 1 } + \frac { 360 } { n + 2 } = 6$$

Oplossen voor n

$$n = \frac{3 \sqrt{1601} + 119}{2} \approx 119,518747071$$

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}\approx -0,518747071$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele n kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(n-1\right)\left(n+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n+2 te vermenigvuldigen met 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n-1 te vermenigvuldigen met 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combineer 360n en 360n om 720n te krijgen.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Trek 360 af van 720 om 360 te krijgen.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6n-6 te vermenigvuldigen met n+2 en gelijke termen te combineren.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Trek aan beide kanten 6n^{2} af.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Trek aan beide kanten 6n af.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Combineer 720n en -6n om 714n te krijgen.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$714n+360-6n^{2}+12=0$$

Tel 360 en 12 op om 372 te krijgen.

$$714n+372-6n^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-6n^{2}+714n+372=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -6 voor a, 714 voor b en 372 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-714±\sqrt{714^{2}-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de wortel van 714.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796-4\left(-6\right)\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+24\times 372}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 24 met 372.

$$n=\frac{-714±\sqrt{509796+8928}}{2\left(-6\right)}$$

Tel 509796 op bij 8928.

$$n=\frac{-714±\sqrt{518724}}{2\left(-6\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 518724.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{2\left(-6\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -6.

$$n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} op als ± positief is. Tel -714 op bij 18\sqrt{1601}.

$$n=\frac{18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Deel -714+18\sqrt{1601} door -12.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-714±18\sqrt{1601}}{-12} op als ± negatief is. Trek 18\sqrt{1601} af van -714.

$$n=\frac{-18\sqrt{1601}-714}{-12}$$

Deel -714-18\sqrt{1601} door -12.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2} n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele n kan niet gelijk zijn aan de waarden -2,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(n-1\right)\left(n+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van n-1,n+2.

$$\left(n+2\right)\times 360+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n+2 te vermenigvuldigen met 360.

$$360n+720+\left(n-1\right)\times 360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om n-1 te vermenigvuldigen met 360.

$$360n+720+360n-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Combineer 360n en 360n om 720n te krijgen.

$$720n+720-360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Trek 360 af van 720 om 360 te krijgen.

$$720n+360=6\left(n-1\right)\left(n+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6 te vermenigvuldigen met n-1.

$$720n+360=\left(6n-6\right)\left(n+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6n-6 te vermenigvuldigen met n+2 en gelijke termen te combineren.

$$720n+360=6n^{2}+6n-12$$

Trek aan beide kanten 6n^{2} af.

$$720n+360-6n^{2}=6n-12$$

Trek aan beide kanten 6n af.

$$720n+360-6n^{2}-6n=-12$$

Combineer 720n en -6n om 714n te krijgen.

$$714n+360-6n^{2}=-12$$

Trek aan beide kanten 360 af.

$$714n-6n^{2}=-12-360$$

Trek 360 af van -12 om -372 te krijgen.

$$714n-6n^{2}=-372$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-6n^{2}+714n=-372$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -6.

$$\frac{-6n^{2}+714n}{-6}=-\frac{372}{-6}$$

Delen door -6 maakt de vermenigvuldiging met -6 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{714}{-6}n=-\frac{372}{-6}$$

Deel 714 door -6.

$$n^{2}-119n=-\frac{372}{-6}$$

Deel -372 door -6.

$$n^{2}-119n=62$$

Deel -119, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{119}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{119}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-119n+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}=62+\left(-\frac{119}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{119}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=62+\frac{14161}{4}$$

Tel 62 op bij \frac{14161}{4}.

$$n^{2}-119n+\frac{14161}{4}=\frac{14409}{4}$$

Factoriseer n^{2}-119n+\frac{14161}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}=\frac{14409}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14409}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{119}{2}=\frac{3\sqrt{1601}}{2} n-\frac{119}{2}=-\frac{3\sqrt{1601}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{119}{2} op.

$$n=\frac{3\sqrt{1601}+119}{2} n=\frac{119-3\sqrt{1601}}{2}$$