Los 36/x(x-12)-3/x-12=3 op

$$\frac { 36 } { x ( x - 12 ) } - \frac { 3 } { x - 12 } = 3$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,12 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-12\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Voeg 36x toe aan beide zijden.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Vermenigvuldig -1 en 3 om -3 te krijgen.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Combineer -3x en 36x om 33x te krijgen.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$12+11x-x^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+11x+12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=12 b=-1$$

Herschrijf -x^{2}+11x+12 als \left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Factoriseer -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(-x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en -x-1=0 op.

$$x=12 x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 12.

$$x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,12 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-12\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Voeg 36x toe aan beide zijden.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Vermenigvuldig -1 en 3 om -3 te krijgen.

$$36-3x-3x^{2}+36x=0$$

Combineer -3x en 36x om 33x te krijgen.

$$36+33x-3x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}+33x+36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, 33 voor b en 36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 36.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 1089 op bij 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{-33±39}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-33±39}{-6} op als ± positief is. Tel -33 op bij 39.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Deel 6 door -6.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-33±39}{-6} op als ± negatief is. Trek 39 af van -33.

$$x=-\frac{72}{-6}$$

Deel -72 door -6.

$$x=12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=12$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 12.

$$x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,12 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-12\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x\left(x-12\right),x-12.

$$36-x\times 3=3x\left(x-12\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-12.

$$36-x\times 3=3x^{2}-36x$$

Trek aan beide kanten 3x^{2} af.

$$36-x\times 3-3x^{2}=-36x$$

Voeg 36x toe aan beide zijden.

$$36-x\times 3-3x^{2}+36x=0$$

Trek aan beide kanten 36 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-x\times 3-3x^{2}+36x=-36$$

Vermenigvuldig -1 en 3 om -3 te krijgen.

$$-3x-3x^{2}+36x=-36$$

Combineer -3x en 36x om 33x te krijgen.

$$33x-3x^{2}=-36$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+33x=-36$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}+33x}{-3}=-\frac{36}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{33}{-3}x=-\frac{36}{-3}$$

Deel 33 door -3.

$$x^{2}-11x=-\frac{36}{-3}$$

Deel -36 door -3.

$$x^{2}-11x=12$$

Deel -11, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Tel 12 op bij \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriseer x^{2}-11x+\frac{121}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{2} op.

$$x=12 x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 12.

$$x=-1$$