Los 34x^2-24x-1/(x+1)(x-1)=0 op

$$\frac { 34 x ^ { 2 } - 24 x - 1 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx 0,745343061$$

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}\approx -0,039460708$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 34 voor a, -24 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Bereken de wortel van -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 34\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Vermenigvuldig -4 met 34.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-136\left(-1\right)}}{2\times 34}$$

Vermenigvuldig -136 met -1.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+136}}{2\times 34}$$

Tel 576 op bij 136.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{712}}{2\times 34}$$

Bereken de vierkantswortel van 712.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{2\times 34}$$

Vermenigvuldig 2 met 34.

$$x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} op als ± positief is. Tel 24 op bij 2\sqrt{178}.

$$x=\frac{2\sqrt{178}+24}{68}$$

Deel 24+2\sqrt{178} door 68.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{24±2\sqrt{178}}{68} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{178} af van 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{178}}{68}$$

Deel 24-2\sqrt{178} door 68.

$$x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$34x^{2}-24x-1=0$$

Voeg 1 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$34x^{2}-24x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 34.

$$\frac{34x^{2}-24x}{34}=\frac{1}{34}$$

Delen door 34 maakt de vermenigvuldiging met 34 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{34}\right)x=\frac{1}{34}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-24}{34} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x=\frac{1}{34}$$

Deel -\frac{12}{17}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{6}{17} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{6}{17} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{1}{34}+\left(-\frac{6}{17}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{6}{17} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{1}{34}+\frac{36}{289}$$

Tel \frac{1}{34} op bij \frac{36}{289} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}=\frac{89}{578}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{12}{17}x+\frac{36}{289}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}=\frac{89}{578}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{578}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{6}{17}=\frac{\sqrt{178}}{34} x-\frac{6}{17}=-\frac{\sqrt{178}}{34}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{6}{17} op.

$$x=\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17} x=-\frac{\sqrt{178}}{34}+\frac{6}{17}$$