Los 300/x+5=300/x-2 op

$$\frac { 300 } { x + 5 } = \frac { 300 } { x } - 2$$

Oplossen voor x

$$x=-30$$

$$x=25$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -5,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+5,x.

$$x\times 300=\left(x+5\right)\times 300+x\left(x+5\right)\left(-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met 300.

$$x\times 300=300x+1500+x\left(x+5\right)\left(-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+5.

$$x\times 300=300x+1500+\left(x^{2}+5x\right)\left(-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+5x te vermenigvuldigen met -2.

$$x\times 300=300x+1500-2x^{2}-10x$$

Combineer 300x en -10x om 290x te krijgen.

$$x\times 300=290x+1500-2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 290x af.

$$x\times 300-290x=1500-2x^{2}$$

Combineer x\times 300 en -290x om 10x te krijgen.

$$10x=1500-2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 1500 af.

$$10x-1500=-2x^{2}$$

Voeg 2x^{2} toe aan beide zijden.

$$10x-1500+2x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}+10x-1500=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, 10 voor b en -1500 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-1500\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-1500\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-1500\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -1500.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2\times 2}$$

Tel 100 op bij 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{-10±110}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±110}{4} op als ± positief is. Tel -10 op bij 110.

$$x=\frac{100}{4}$$

Deel 100 door 4.

$$x=25$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±110}{4} op als ± negatief is. Trek 110 af van -10.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Deel -120 door 4.

$$x=-30$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=25 x=-30$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -5,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x+5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+5,x.

$$x\times 300=\left(x+5\right)\times 300+x\left(x+5\right)\left(-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met 300.

$$x\times 300=300x+1500+x\left(x+5\right)\left(-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x te vermenigvuldigen met x+5.

$$x\times 300=300x+1500+\left(x^{2}+5x\right)\left(-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2}+5x te vermenigvuldigen met -2.

$$x\times 300=300x+1500-2x^{2}-10x$$

Combineer 300x en -10x om 290x te krijgen.

$$x\times 300=290x+1500-2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 290x af.

$$x\times 300-290x=1500-2x^{2}$$

Combineer x\times 300 en -290x om 10x te krijgen.

$$10x=1500-2x^{2}$$

Voeg 2x^{2} toe aan beide zijden.

$$10x+2x^{2}=1500$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+10x=1500$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{1500}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{1500}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x^{2}+5x=\frac{1500}{2}$$

Deel 1500 door 2.

$$x^{2}+5x=750$$

Deel 5, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=750+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=750+\frac{25}{4}$$

Tel 750 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{3025}{4}$$

Factoriseer x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{3025}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{55}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{55}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} af.

$$x=25 x=-30$$