Los 30/x^2+5x+6-x/x+2=2x+1/x+3 op

$$\frac { 30 } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 } - \frac { x } { x + 2 } = \frac { 2 x + 1 } { x + 3 }$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,-2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+2\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+3x te krijgen.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Combineer -x^{2} en -2x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Combineer -3x en -5x om -8x te krijgen.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Trek 2 af van 30 om 28 te krijgen.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als -3x^{2}+ax+bx+28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=-3\times 28=-84$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -84 geven weergeven.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=6 b=-14$$

Herschrijf -3x^{2}-8x+28 als \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-14x+28\right)$$

Factoriseer 3x in de eerste en 14 in de tweede groep.

$$3x\left(-x+2\right)+14\left(-x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+14\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+2=0 en 3x+14=0 op.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,-2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+2\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+3x te krijgen.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Combineer -x^{2} en -2x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Combineer -3x en -5x om -8x te krijgen.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Trek aan beide kanten 2 af.

$$30-3x^{2}-8x-2=0$$

Trek 2 af van 30 om 28 te krijgen.

$$28-3x^{2}-8x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-3x^{2}-8x+28=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -3 voor a, -8 voor b en 28 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\times 28}}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 12 met 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\left(-3\right)}$$

Tel 64 op bij 336.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\left(-3\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\left(-3\right)}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±20}{2\left(-3\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -3.

$$x=\frac{8±20}{-6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±20}{-6} op als ± positief is. Tel 8 op bij 20.

$$x=\frac{28}{-6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{28}{-6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{14}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±20}{-6} op als ± negatief is. Trek 20 af van 8.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Deel -12 door -6.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{14}{3} x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,-2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+2\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x^{2}+5x+6,x+2,x+3.

$$30-\left(x+3\right)x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+3 te vermenigvuldigen met x.

$$30-\left(x^{2}+3x\right)=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+3x te krijgen.

$$30-x^{2}-3x=\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 2x+1 en gelijke termen te combineren.

$$30-x^{2}-3x=2x^{2}+5x+2$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$30-x^{2}-3x-2x^{2}=5x+2$$

Combineer -x^{2} en -2x^{2} om -3x^{2} te krijgen.

$$30-3x^{2}-3x=5x+2$$

Trek aan beide kanten 5x af.

$$30-3x^{2}-3x-5x=2$$

Combineer -3x en -5x om -8x te krijgen.

$$30-3x^{2}-8x=2$$

Trek aan beide kanten 30 af.

$$-3x^{2}-8x=2-30$$

Trek 30 af van 2 om -28 te krijgen.

$$-3x^{2}-8x=-28$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -3.

$$\frac{-3x^{2}-8x}{-3}=-\frac{28}{-3}$$

Delen door -3 maakt de vermenigvuldiging met -3 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-3}\right)x=-\frac{28}{-3}$$

Deel -8 door -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{28}{-3}$$

Deel -28 door -3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{28}{3}$$

Deel \frac{8}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{4}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{4}{3} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{4}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{28}{3}+\frac{16}{9}$$

Tel \frac{28}{3} op bij \frac{16}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{100}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{10}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{3} af.

$$x=2 x=-\frac{14}{3}$$