Los 3y^2-2/5=y op

$$\frac { 3 y ^ { 2 } - 2 } { 5 } = y$$

Oplossen voor y

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$y=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Deel elke term van 3y^{2}-2 door 5 om \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} te krijgen.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Trek aan beide kanten y af.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y-\frac{2}{5}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer \frac{3}{5} voor a, -1 voor b en -\frac{2}{5} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{3}{5}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{12}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Vermenigvuldig -\frac{12}{5} met -\frac{2}{5} door teller maal teller en noemer maal noemer te vermenigvuldigen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Tel 1 op bij \frac{24}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{49}{25}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{3}{5}}$$

Vermenigvuldig 2 met \frac{3}{5}.

$$y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Los nu de vergelijking y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} op als ± positief is. Tel 1 op bij \frac{7}{5}.

$$y=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Deel \frac{12}{5} door \frac{6}{5} door \frac{12}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{6}{5}.

$$y=2$$

Los nu de vergelijking y=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{6}{5}} op als ± negatief is. Trek \frac{7}{5} af van 1.

$$y=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{6}{5}}$$

Deel -\frac{2}{5} door \frac{6}{5} door -\frac{2}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{6}{5}.

$$y=-\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Deel elke term van 3y^{2}-2 door 5 om \frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5} te krijgen.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}=y$$

Trek aan beide kanten y af.

$$\frac{3}{5}y^{2}-\frac{2}{5}-y=0$$

Voeg \frac{2}{5} toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$\frac{3}{5}y^{2}-y=\frac{2}{5}$$

Deel beide kanten van de vergelijking door \frac{3}{5}. Dit is hetzelfde is als beide kanten vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van de breuk.

$$\frac{\frac{3}{5}y^{2}-y}{\frac{3}{5}}=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Delen door \frac{3}{5} maakt de vermenigvuldiging met \frac{3}{5} ongedaan.

$$y^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{5}}\right)y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Deel -1 door \frac{3}{5} door -1 te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{\frac{2}{5}}{\frac{3}{5}}$$

Deel \frac{2}{5} door \frac{3}{5} door \frac{2}{5} te vermenigvuldigen met de omgekeerde waarde van \frac{3}{5}.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{2}{3}$$

Deel -\frac{5}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Tel \frac{2}{3} op bij \frac{25}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Factoriseer y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{6} op.

$$y=2 y=-\frac{1}{3}$$