Los 3x-8/x-2=5x-2/x+5 op

$$\frac { 3 x - 8 } { x - 2 } = \frac { 5 x - 2 } { x + 5 }$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -5,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met 3x-8 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 5x-2 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combineer 3x^{2} en -5x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Voeg 12x toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Combineer 7x en 12x om 19x te krijgen.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$-2x^{2}+19x-40-4=0$$

Trek 4 af van -40 om -44 te krijgen.

$$-2x^{2}+19x-44=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, 19 voor b en -44 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2\right)\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+8\left(-44\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met -44.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-352}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 361 op bij -352.

$$x=\frac{-19±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-19±3}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{-19±3}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±3}{-4} op als ± positief is. Tel -19 op bij 3.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Deel -16 door -4.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±3}{-4} op als ± negatief is. Trek 3 af van -19.

$$x=-\frac{22}{-4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-22}{-4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{11}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=\frac{11}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -5,2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(x+5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-2,x+5.

$$\left(x+5\right)\left(3x-8\right)=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met 3x-8 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}+7x-40=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 5x-2 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}+7x-40=5x^{2}-12x+4$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$3x^{2}+7x-40-5x^{2}=-12x+4$$

Combineer 3x^{2} en -5x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}+7x-40=-12x+4$$

Voeg 12x toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}+7x-40+12x=4$$

Combineer 7x en 12x om 19x te krijgen.

$$-2x^{2}+19x-40=4$$

Voeg 40 toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}+19x=4+40$$

Tel 4 en 40 op om 44 te krijgen.

$$-2x^{2}+19x=44$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}+19x}{-2}=\frac{44}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{19}{-2}x=\frac{44}{-2}$$

Deel 19 door -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=\frac{44}{-2}$$

Deel 44 door -2.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x=-22$$

Deel -\frac{19}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{19}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{19}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{19}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{19}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=-22+\frac{361}{16}$$

Tel -22 op bij \frac{361}{16}.

$$x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{19}{2}x+\frac{361}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{19}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{19}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{4} op.

$$x=\frac{11}{2} x=4$$