Los 3x-7/x+5=x-3/x+2 op

$$\frac { 3 x - 7 } { x + 5 } = \frac { x - 3 } { x + 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -5,-2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+2\right)\left(x+5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 3x-7 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Combineer 3x^{2} en -x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Combineer -x en -2x om -3x te krijgen.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Voeg 15 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-3x-14+15=0$$

Tel -14 en 15 op om 1 te krijgen.

$$2x^{2}-3x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -3 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\times 2}$$

Tel 9 op bij -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$x=\frac{3±1}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{3±1}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±1}{4} op als ± positief is. Tel 3 op bij 1.

$$x=\frac{4}{4}$$

Deel 4 door 4.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{3±1}{4} op als ± negatief is. Trek 1 af van 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -5,-2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+2\right)\left(x+5\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+5,x+2.

$$\left(x+2\right)\left(3x-7\right)=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met 3x-7 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-x-14=\left(x+5\right)\left(x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+5 te vermenigvuldigen met x-3 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}-x-14=x^{2}+2x-15$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$3x^{2}-x-14-x^{2}=2x-15$$

Combineer 3x^{2} en -x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-x-14=2x-15$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$2x^{2}-x-14-2x=-15$$

Combineer -x en -2x om -3x te krijgen.

$$2x^{2}-3x-14=-15$$

Voeg 14 toe aan beide zijden.

$$2x^{2}-3x=-15+14$$

Tel -15 en 14 op om -1 te krijgen.

$$2x^{2}-3x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Deel -\frac{3}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

Tel -\frac{1}{2} op bij \frac{9}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{4} op.

$$x=1 x=\frac{1}{2}$$