Los 3x(x-1)/2=x+6 op

$$\frac { 3 x ( x - 1 ) } { 2 } = x + 6$$

Oplossen voor x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Combineer -3x en -2x om -5x te krijgen.

$$3x^{2}-5x=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -5 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Tel 25 op bij 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±13}{6} op als ± positief is. Tel 5 op bij 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deel 18 door 6.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±13}{6} op als ± negatief is. Trek 13 af van 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{4}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$3x\left(x-1\right)=2x+12$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met x-1.

$$3x^{2}-3x=2x+12$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$3x^{2}-3x-2x=12$$

Combineer -3x en -2x om -5x te krijgen.

$$3x^{2}-5x=12$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

Deel 12 door 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

Deel -\frac{5}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Tel 4 op bij \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{6} op.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$