Los 3x/x-1-4/x=3/x^2-x op

$$\frac { 3 x } { x - 1 } - \frac { 4 } { x } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - x }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x-4 te krijgen.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Trek 3 af van 4 om 1 te krijgen.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3x^{2}+ax+bx+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-3 b=-1$$

Herschrijf 3x^{2}-4x+1 als \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Beledigt 3x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-1=0 en 3x-1=0 op.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x-4 te krijgen.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Trek aan beide kanten 3 af.

$$x^{2}\times 3-4x+4-3=0$$

Trek 3 af van 4 om 1 te krijgen.

$$x^{2}\times 3-4x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -4 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Tel 16 op bij -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2}{6} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Deel 6 door 6.

$$x=1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2}{6} op als ± negatief is. Trek 2 af van 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{1}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden 0,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x\left(x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x-1,x,x^{2}-x.

$$x\times 3x-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}\times 3-\left(x-1\right)\times 4=3$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met 4.

$$x^{2}\times 3-\left(4x-4\right)=3$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 4x-4 te krijgen.

$$x^{2}\times 3-4x+4=3$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$x^{2}\times 3-4x=3-4$$

Trek 4 af van 3 om -1 te krijgen.

$$x^{2}\times 3-4x=-1$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Deel -\frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Tel -\frac{1}{3} op bij \frac{4}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} op.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=\frac{1}{3}$$