Los 3x/x+2-x-1/6=x op

$$\frac { 3 x } { x + 2 } - \frac { x - 1 } { 6 } = x$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

$$x=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,6.

$$6\times 3x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

Vermenigvuldig 6 en 3 om 18 te krijgen.

$$18x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$18x-\left(x^{2}+x-2\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+x-2 te krijgen.

$$18x-x^{2}-x+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

Combineer 18x en -x om 17x te krijgen.

$$17x-x^{2}+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x\times 6 te vermenigvuldigen met x+2.

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+2x\times 6$$

Vermenigvuldig 2 en 6 om 12 te krijgen.

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+12x$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$17x-x^{2}+2-6x^{2}=12x$$

Combineer -x^{2} en -6x^{2} om -7x^{2} te krijgen.

$$17x-7x^{2}+2=12x$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$17x-7x^{2}+2-12x=0$$

Combineer 17x en -12x om 5x te krijgen.

$$5x-7x^{2}+2=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-7x^{2}+5x+2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -7x^{2}+ax+bx+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=-7\times 2=-14$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -14 geven weergeven.

$$-1,14 -2,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=7 b=-2$$

Herschrijf -7x^{2}+5x+2 als \left(-7x^{2}+7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Beledigt 7x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$7x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+1\right)\left(7x+2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+1=0 en 7x+2=0 op.

$$x=1 x=-\frac{2}{7}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,6.

$$6\times 3x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

Vermenigvuldig 6 en 3 om 18 te krijgen.

$$18x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$18x-\left(x^{2}+x-2\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+x-2 te krijgen.

$$18x-x^{2}-x+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

Combineer 18x en -x om 17x te krijgen.

$$17x-x^{2}+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x\times 6 te vermenigvuldigen met x+2.

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+2x\times 6$$

Vermenigvuldig 2 en 6 om 12 te krijgen.

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+12x$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$17x-x^{2}+2-6x^{2}=12x$$

Combineer -x^{2} en -6x^{2} om -7x^{2} te krijgen.

$$17x-7x^{2}+2=12x$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$17x-7x^{2}+2-12x=0$$

Combineer 17x en -12x om 5x te krijgen.

$$5x-7x^{2}+2=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-7x^{2}+5x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -7 voor a, 5 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig 28 met 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\left(-7\right)}$$

Tel 25 op bij 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\left(-7\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-5±9}{2\left(-7\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -7.

$$x=\frac{-5±9}{-14}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±9}{-14} op als ± positief is. Tel -5 op bij 9.

$$x=\frac{4}{-14}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{4}{-14} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{7}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±9}{-14} op als ± negatief is. Trek 9 af van -5.

$$x=-\frac{14}{-14}$$

Deel -14 door -14.

$$x=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{2}{7} x=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6\left(x+2\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+2,6.

$$6\times 3x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

Vermenigvuldig 6 en 3 om 18 te krijgen.

$$18x-\left(x+2\right)\left(x-1\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+2 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$18x-\left(x^{2}+x-2\right)=x\times 6\left(x+2\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x^{2}+x-2 te krijgen.

$$18x-x^{2}-x+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

Combineer 18x en -x om 17x te krijgen.

$$17x-x^{2}+2=x\times 6\left(x+2\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x\times 6 te vermenigvuldigen met x+2.

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+2x\times 6$$

Vermenigvuldig 2 en 6 om 12 te krijgen.

$$17x-x^{2}+2=6x^{2}+12x$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$17x-x^{2}+2-6x^{2}=12x$$

Combineer -x^{2} en -6x^{2} om -7x^{2} te krijgen.

$$17x-7x^{2}+2=12x$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$17x-7x^{2}+2-12x=0$$

Combineer 17x en -12x om 5x te krijgen.

$$5x-7x^{2}+2=0$$

Trek aan beide kanten 2 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$5x-7x^{2}=-2$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

Delen door -7 maakt de vermenigvuldiging met -7 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

Deel 5 door -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{2}{-7}$$

Deel -2 door -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{2}{7}$$

Deel -\frac{5}{7}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{14} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{14} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{14} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Tel \frac{2}{7} op bij \frac{25}{196} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{9}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{14} op.

$$x=1 x=-\frac{2}{7}$$