Los 3x/x+1+6/2x=7/x op

$$\frac { 3 x } { x + 1 } + \frac { 6 } { 2 x } = \frac { 7 } { x }$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+2 te vermenigvuldigen met 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Trek aan beide kanten 14x af.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Combineer 6x en -14x om -8x te krijgen.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Trek aan beide kanten 14 af.

$$6x^{2}-8x+6-14=0$$

Trek 14 af van 6 om -8 te krijgen.

$$6x^{2}-8x-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, -8 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24\left(-8\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 6}$$

Tel 64 op bij 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 6}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$x=\frac{8±16}{12}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±16}{12} op als ± positief is. Tel 8 op bij 16.

$$x=\frac{24}{12}$$

Deel 24 door 12.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±16}{12} op als ± negatief is. Trek 16 af van 8.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{2}{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2x\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van x+1,2x,x.

$$2x\times 3x+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Vermenigvuldig 2 en 3 om 6 te krijgen.

$$6xx+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Vermenigvuldig x en x om x^{2} te krijgen.

$$6x^{2}+\left(x+1\right)\times 6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 6.

$$6x^{2}+6x+6=\left(2x+2\right)\times 7$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+2 te vermenigvuldigen met 7.

$$6x^{2}+6x+6=14x+14$$

Trek aan beide kanten 14x af.

$$6x^{2}+6x+6-14x=14$$

Combineer 6x en -14x om -8x te krijgen.

$$6x^{2}-8x+6=14$$

Trek aan beide kanten 6 af.

$$6x^{2}-8x=14-6$$

Trek 6 af van 14 om 8 te krijgen.

$$6x^{2}-8x=8$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6x^{2}-8x}{6}=\frac{8}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{6}\right)x=\frac{8}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-8}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{8}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

Deel -\frac{4}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{2}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{2}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{2}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Tel \frac{4}{3} op bij \frac{4}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{2}{3} op.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$