Los 3x/2x+1=x-19/2x^2+3x+1+x+5/x+1 op

$$\frac { 3 x } { 2 x + 1 } = \frac { x - 19 } { 2 x ^ { 2 } + 3 x + 1 } + \frac { x + 5 } { x + 1 }$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=7$$

Stappen bij factorisering

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,-\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)\left(2x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+3 te vermenigvuldigen met x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+1 te vermenigvuldigen met x+5 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Combineer x en 11x om 12x te krijgen.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Tel -19 en 5 op om -14 te krijgen.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Combineer 3x en -12x om -9x te krijgen.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Trek aan beide kanten -14 af.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-9x+14 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=14$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 14 geven weergeven.

$$-1,-14 -2,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-7 b=-2$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x-2=0 op.

$$x=7 x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,-\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)\left(2x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+3 te vermenigvuldigen met x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+1 te vermenigvuldigen met x+5 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Combineer x en 11x om 12x te krijgen.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Tel -19 en 5 op om -14 te krijgen.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Combineer 3x en -12x om -9x te krijgen.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Trek aan beide kanten -14 af.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 14 geven weergeven.

$$-1,-14 -2,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-7 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-9x+14 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x-2=0 op.

$$x=7 x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,-\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)\left(2x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+3 te vermenigvuldigen met x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+1 te vermenigvuldigen met x+5 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Combineer x en 11x om 12x te krijgen.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Tel -19 en 5 op om -14 te krijgen.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Combineer 3x en -12x om -9x te krijgen.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Trek aan beide kanten -14 af.

$$3x^{2}-9x-\left(-14\right)=2x^{2}$$

Het tegenovergestelde van -14 is 14.

$$3x^{2}-9x+14=2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$3x^{2}-9x+14-2x^{2}=0$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -9 voor b en 14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Tel 81 op bij -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±5}{2} op als ± positief is. Tel 9 op bij 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,-\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x+1\right)\left(2x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 2x+1,2x^{2}+3x+1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 3.

$$\left(3x+3\right)x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+3 te vermenigvuldigen met x.

$$3x^{2}+3x=x-19+\left(2x+1\right)\left(x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x+1 te vermenigvuldigen met x+5 en gelijke termen te combineren.

$$3x^{2}+3x=x-19+2x^{2}+11x+5$$

Combineer x en 11x om 12x te krijgen.

$$3x^{2}+3x=12x-19+2x^{2}+5$$

Tel -19 en 5 op om -14 te krijgen.

$$3x^{2}+3x=12x-14+2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 12x af.

$$3x^{2}+3x-12x=-14+2x^{2}$$

Combineer 3x en -12x om -9x te krijgen.

$$3x^{2}-9x=-14+2x^{2}$$

Trek aan beide kanten 2x^{2} af.

$$3x^{2}-9x-2x^{2}=-14$$

Combineer 3x^{2} en -2x^{2} om x^{2} te krijgen.

$$x^{2}-9x=-14$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Tel -14 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$x=7 x=2$$