Los 3x/+4-5-x/x+1=2 op

$$\frac { 3 x } { + 4 } - \frac { 5 - x } { x + 1 } = 2$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 1}{6} \approx 3,226259958$$

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}\approx -2,892926625$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+3 te vermenigvuldigen met x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Combineer 3x en 4x om 7x te krijgen.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8 te vermenigvuldigen met x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Combineer 7x en -8x om -x te krijgen.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$3x^{2}-x-20-8=0$$

Trek 8 af van -20 om -28 te krijgen.

$$3x^{2}-x-28=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 3 voor a, -1 voor b en -28 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig -12 met -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+336}}{2\times 3}$$

Tel 1 op bij 336.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{2\times 3}$$

Vermenigvuldig 2 met 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{337}}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} op als ± positief is. Tel 1 op bij \sqrt{337}.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{337}}{6} op als ± negatief is. Trek \sqrt{337} af van 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan -1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 4\left(x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 4,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x+1 te vermenigvuldigen met 3.

$$\left(3x+3\right)x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x+3 te vermenigvuldigen met x.

$$3x^{2}+3x-4\left(5-x\right)=8\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -4 te vermenigvuldigen met 5-x.

$$3x^{2}+3x-20+4x=8\left(x+1\right)$$

Combineer 3x en 4x om 7x te krijgen.

$$3x^{2}+7x-20=8\left(x+1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 8 te vermenigvuldigen met x+1.

$$3x^{2}+7x-20=8x+8$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$3x^{2}+7x-20-8x=8$$

Combineer 7x en -8x om -x te krijgen.

$$3x^{2}-x-20=8$$

Voeg 20 toe aan beide zijden.

$$3x^{2}-x=8+20$$

Tel 8 en 20 op om 28 te krijgen.

$$3x^{2}-x=28$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{28}{3}$$

Delen door 3 maakt de vermenigvuldiging met 3 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{28}{3}$$

Deel -\frac{1}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{6} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{6} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{28}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{6} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{28}{3}+\frac{1}{36}$$

Tel \frac{28}{3} op bij \frac{1}{36} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{337}{36}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{337}{36}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{36}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{337}}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{337}}{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{6} op.

$$x=\frac{\sqrt{337}+1}{6} x=\frac{1-\sqrt{337}}{6}$$