Los 3x^2-8x+4x-2/x-2=5x+8 op

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 x - 2 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2,192582404$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3,192582404$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Combineer -8x en 4x om -4x te krijgen.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x te vermenigvuldigen met x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combineer -10x en 8x om -2x te krijgen.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Combineer 3x^{2} en -5x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Combineer -4x en 2x om -2x te krijgen.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Voeg 16 toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}-2x-2+16=0$$

Tel -2 en 16 op om 14 te krijgen.

$$-2x^{2}-2x+14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, -2 voor b en 14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 14.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+112}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 4 op bij 112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{116}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{29}.

$$x=\frac{2\sqrt{29}+2}{-4}$$

Deel 2+2\sqrt{29} door -4.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{29}}{-4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{29} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{29}}{-4}$$

Deel 2-2\sqrt{29} door -4.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-2.

$$3x^{2}-8x+4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Combineer -8x en 4x om -4x te krijgen.

$$3x^{2}-4x-2=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x te vermenigvuldigen met x-2.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 8.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combineer -10x en 8x om -2x te krijgen.

$$3x^{2}-4x-2=5x^{2}-2x-16$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$3x^{2}-4x-2-5x^{2}=-2x-16$$

Combineer 3x^{2} en -5x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}-4x-2=-2x-16$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}-4x-2+2x=-16$$

Combineer -4x en 2x om -2x te krijgen.

$$-2x^{2}-2x-2=-16$$

Voeg 2 toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}-2x=-16+2$$

Tel -16 en 2 op om -14 te krijgen.

$$-2x^{2}-2x=-14$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{14}{-2}$$

Deel -2 door -2.

$$x^{2}+x=-\frac{14}{-2}$$

Deel -14 door -2.

$$x^{2}+x=7$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Tel 7 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$