Los 3x^2-8x+4/x-2=5x+8 op

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 8 x + 4 } { x - 2 } = 5 x + 8$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x te vermenigvuldigen met x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combineer -10x en 8x om -2x te krijgen.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combineer 3x^{2} en -5x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combineer -8x en 2x om -6x te krijgen.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Voeg 16 toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Tel 4 en 16 op om 20 te krijgen.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$-x^{2}-3x+10=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+10. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -10 geven weergeven.

$$1,-10 2,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

De oplossing is het paar dat de som -3 geeft.

$$a=2 b=-5$$

Herschrijf -x^{2}-3x+10 als \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-5x+10\right)$$

Beledigt x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(-x+2\right)+5\left(-x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-x+2\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -x+2=0 en x+5=0 op.

$$x=2 x=-5$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2.

$$x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x te vermenigvuldigen met x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combineer -10x en 8x om -2x te krijgen.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combineer 3x^{2} en -5x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combineer -8x en 2x om -6x te krijgen.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Voeg 16 toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}-6x+4+16=0$$

Tel 4 en 16 op om 20 te krijgen.

$$-2x^{2}-6x+20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -2 voor a, -6 voor b en 20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 8 met 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Tel 36 op bij 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-2\right)}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$x=\frac{6±14}{2\left(-2\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -2.

$$x=\frac{6±14}{-4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±14}{-4} op als ± positief is. Tel 6 op bij 14.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Deel 20 door -4.

$$x=-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{6±14}{-4} op als ± negatief is. Trek 14 af van 6.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Deel -8 door -4.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-5 x=2$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2.

$$x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 5x te vermenigvuldigen met x-2.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 8.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-10x+8x-16$$

Combineer -10x en 8x om -2x te krijgen.

$$3x^{2}-8x+4=5x^{2}-2x-16$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$3x^{2}-8x+4-5x^{2}=-2x-16$$

Combineer 3x^{2} en -5x^{2} om -2x^{2} te krijgen.

$$-2x^{2}-8x+4=-2x-16$$

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$-2x^{2}-8x+4+2x=-16$$

Combineer -8x en 2x om -6x te krijgen.

$$-2x^{2}-6x+4=-16$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$-2x^{2}-6x=-16-4$$

Trek 4 af van -16 om -20 te krijgen.

$$-2x^{2}-6x=-20$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Delen door -2 maakt de vermenigvuldiging met -2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=-\frac{20}{-2}$$

Deel -6 door -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{20}{-2}$$

Deel -20 door -2.

$$x^{2}+3x=10$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tel 10 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=2 x=-5$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 2.

$$x=-5$$