Los 3x^2-20x^2-77x+98/-2x^3+2x^2+2x-2=0 op

$$\frac { 3 x ^ { 2 } - 20 x ^ { 2 } - 77 x + 98 } { - 2 x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + 2 x - 2 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{7 \sqrt{257} - 77}{34} \approx 1,035839317$$

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}\approx -5,565251082$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Combineer 3x^{2} en -20x^{2} om -17x^{2} te krijgen.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -17 voor a, -77 voor b en 98 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{\left(-77\right)^{2}-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Bereken de wortel van -77.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929-4\left(-17\right)\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -17.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+68\times 98}}{2\left(-17\right)}$$

Vermenigvuldig 68 met 98.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{5929+6664}}{2\left(-17\right)}$$

Tel 5929 op bij 6664.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±\sqrt{12593}}{2\left(-17\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 12593.

$$x=\frac{-\left(-77\right)±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Het tegenovergestelde van -77 is 77.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{2\left(-17\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -17.

$$x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} op als ± positief is. Tel 77 op bij 7\sqrt{257}.

$$x=\frac{7\sqrt{257}+77}{-34}$$

Deel 77+7\sqrt{257} door -34.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{77±7\sqrt{257}}{-34} op als ± negatief is. Trek 7\sqrt{257} af van 77.

$$x=\frac{77-7\sqrt{257}}{-34}$$

Deel 77-7\sqrt{257} door -34.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -1,1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x+1\right).

$$3x^{2}-20x^{2}-77x+98=0$$

Combineer 3x^{2} en -20x^{2} om -17x^{2} te krijgen.

$$-17x^{2}-77x+98=0$$

Trek aan beide kanten 98 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-17x^{2}-77x=-98$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -17.

$$\frac{-17x^{2}-77x}{-17}=-\frac{98}{-17}$$

Delen door -17 maakt de vermenigvuldiging met -17 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{77}{-17}\right)x=-\frac{98}{-17}$$

Deel -77 door -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=-\frac{98}{-17}$$

Deel -98 door -17.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x=\frac{98}{17}$$

Deel \frac{77}{17}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{77}{34} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{77}{34} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{98}{17}+\left(\frac{77}{34}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{77}{34} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{98}{17}+\frac{5929}{1156}$$

Tel \frac{98}{17} op bij \frac{5929}{1156} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}=\frac{12593}{1156}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{77}{17}x+\frac{5929}{1156}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}=\frac{12593}{1156}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{77}{34}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12593}{1156}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{77}{34}=\frac{7\sqrt{257}}{34} x+\frac{77}{34}=-\frac{7\sqrt{257}}{34}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{77}{34} af.

$$x=\frac{7\sqrt{257}-77}{34} x=\frac{-7\sqrt{257}-77}{34}$$