Los 3x^0/y+2y^-1-y^-3/y^-2 op

$$\frac { 3 x ^ { 0 } } { y } + 2 y ^ { - 1 } - \frac { y ^ { - 3 } } { y ^ { - 2 } }$$

Evalueren

$$\frac{4}{y}$$

Korte oplossingsstappen

Herschrijf y^{-2} als y^{-3}y. Streep y^{-3} weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Bereken x tot de macht van 0 en krijg 1.

$$\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Vermenigvuldig 3 en 1 om 3 te krijgen.

$$\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y}$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 2y^{-1} met \frac{y}{y}.

$$\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Aangezien \frac{3}{y} en \frac{2y^{-1}y}{y} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y}$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3+2y^{-1}y.

$$\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y}$$

Voer de berekeningen uit in 3+2.

$$\frac{5}{y}-\frac{1}{y}$$

Aangezien \frac{5}{y} en \frac{1}{y} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken. Trek 1 af van 5 om 4 te krijgen.

$$\frac{4}{y}$$

Differentieer ten opzichte van y

$$-\frac{4}{y^{2}}$$

Stappen die gebruikmaken van de definitie van een afgeleide

Herschrijf y^{-2} als y^{-3}y. Streep y^{-3} weg in de teller en in de noemer.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3x^{0}}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Bereken x tot de macht van 0 en krijg 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3\times 1}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Vermenigvuldig 3 en 1 om 3 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+2y^{-1}-\frac{1}{y})$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Vermenigvuldig 2y^{-1} met \frac{y}{y}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3}{y}+\frac{2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Aangezien \frac{3}{y} en \frac{2y^{-1}y}{y} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2y^{-1}y}{y}-\frac{1}{y})$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 3+2y^{-1}y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{3+2}{y}-\frac{1}{y})$$

Voer de berekeningen uit in 3+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{5}{y}-\frac{1}{y})$$

Aangezien \frac{5}{y} en \frac{1}{y} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken. Trek 1 af van 5 om 4 te krijgen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{4}{y})$$

De afgeleide van ax^{n} is nax^{n-1}.

$$-4y^{-1-1}$$

Trek 1 af van -1.

$$-4y^{-2}$$