Los 3x+54/6x^{2+3x}+4x^2+9/4x^2-1=x+3/2/3x-frac{8}{3}*frac{x^2}{(1-4x^2)} op

$$\frac { 3 x + 54 } { 6 x ^ { 2 } + 3 x } + \frac { 4 x ^ { 2 } + 9 } { 4 x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x + \frac { 3 } { 2 } } { 3 x } - \frac { 8 } { 3 } \cdot \frac { x ^ { 2 } } { ( 1 - 4 x ^ { 2 } ) }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{15}{38}\approx 0,394736842$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -\frac{1}{2},0,\frac{1}{2} omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 3x\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 6x^{2}+3x,4x^{2}-1,3x,3,1-4x^{2}.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+54\right)+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x-1 te vermenigvuldigen met 3x+54 en gelijke termen te combineren.

$$6x^{2}+105x-54+3x\left(4x^{2}+9\right)=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x te vermenigvuldigen met 4x^{2}+9.

$$6x^{2}+105x-54+12x^{3}+27x=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Combineer 105x en 27x om 132x te krijgen.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)xx^{2}$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 1 en 2 op om 3 te krijgen.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=\left(4x^{2}-1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4x^{2}-1 te vermenigvuldigen met x+\frac{3}{2}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\frac{8}{3}\left(-3\right)x^{3}$$

Vermenigvuldig \frac{8}{3} en -3 om -8 te krijgen.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-8x^{3}\right)$$

Het tegenovergestelde van -8x^{3} is 8x^{3}.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=4x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}+8x^{3}$$

Combineer 4x^{3} en 8x^{3} om 12x^{3} te krijgen.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}=12x^{3}+6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Trek aan beide kanten 12x^{3} af.

$$6x^{2}+132x-54+12x^{3}-12x^{3}=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Combineer 12x^{3} en -12x^{3} om 0 te krijgen.

$$6x^{2}+132x-54=6x^{2}-x-\frac{3}{2}$$

Trek aan beide kanten 6x^{2} af.

$$6x^{2}+132x-54-6x^{2}=-x-\frac{3}{2}$$

Combineer 6x^{2} en -6x^{2} om 0 te krijgen.

$$132x-54=-x-\frac{3}{2}$$

Voeg x toe aan beide zijden.

$$132x-54+x=-\frac{3}{2}$$

Combineer 132x en x om 133x te krijgen.

$$133x-54=-\frac{3}{2}$$

Voeg 54 toe aan beide zijden.

$$133x=-\frac{3}{2}+54$$

Tel -\frac{3}{2} en 54 op om \frac{105}{2} te krijgen.

$$133x=\frac{105}{2}$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 133.

$$x=\frac{\frac{105}{2}}{133}$$

Druk \frac{\frac{105}{2}}{133} uit als een enkele breuk.

$$x=\frac{105}{2\times 133}$$

Vermenigvuldig 2 en 133 om 266 te krijgen.

$$x=\frac{105}{266}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{105}{266} tot de kleinste termen door 7 af te trekken en weg te strepen.

$$x=\frac{15}{38}$$