Los 3x+2/9-x^2=5x+1/x+3-1/3-x op

$$\frac { 3 x + 2 } { 9 - x ^ { 2 } } = \frac { 5 x + 1 } { x + 3 } - \frac { 1 } { 3 - x }$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 1,774596669$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1\approx 0,225403331$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3x+2 te krijgen.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 5x+1 en gelijke termen te combineren.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Tel -3 en 3 op om 0 te krijgen.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Combineer -14x en x om -13x te krijgen.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Voeg 13x toe aan beide zijden.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Combineer -3x en 13x om 10x te krijgen.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-5x^{2}+10x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -5 voor a, 10 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-2\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 100 op bij -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} op als ± positief is. Tel -10 op bij 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Deel -10+2\sqrt{15} door -10.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{-10} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{15} af van -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{-10}$$

Deel -10-2\sqrt{15} door -10.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden -3,3 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-3\right)\left(x+3\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 9-x^{2},x+3,3-x.

$$-\left(3x+2\right)=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3x+2 te krijgen.

$$-3x-2=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)+3+x$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-3 te vermenigvuldigen met 5x+1 en gelijke termen te combineren.

$$-3x-2=5x^{2}-14x-3+3+x$$

Tel -3 en 3 op om 0 te krijgen.

$$-3x-2=5x^{2}-14x+x$$

Combineer -14x en x om -13x te krijgen.

$$-3x-2=5x^{2}-13x$$

Trek aan beide kanten 5x^{2} af.

$$-3x-2-5x^{2}=-13x$$

Voeg 13x toe aan beide zijden.

$$-3x-2-5x^{2}+13x=0$$

Combineer -3x en 13x om 10x te krijgen.

$$10x-2-5x^{2}=0$$

Voeg 2 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$10x-5x^{2}=2$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -5.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{2}{-5}$$

Delen door -5 maakt de vermenigvuldiging met -5 ongedaan.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{2}{-5}$$

Deel 10 door -5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-5}$$

Deel 2 door -5.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{5}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{5}+1$$

Tel -\frac{2}{5} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{5}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{5}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{5}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{\sqrt{15}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{15}}{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{15}}{5}+1$$