Los 3x+2/6*x+2/3=0 op

$$\frac { 3 x + 2 } { 6 } \times \frac { x + 2 } { 3 } = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-2$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Druk \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} uit als een enkele breuk.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 3x+2 te vermenigvuldigen met elke term van x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Combineer 6x en 2x om 8x te krijgen.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Deel elke term van 3x^{2}+8x+4 door 3 om x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3} te krijgen.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, \frac{8}{3} voor b en \frac{4}{3} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Bereken de wortel van \frac{8}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{4}{3}}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met \frac{4}{3}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{16}{3}}}{2}$$

Tel \frac{64}{9} op bij -\frac{16}{3} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\sqrt{\frac{16}{9}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{16}{9}.

$$x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} op als ± positief is. Tel -\frac{8}{3} op bij \frac{4}{3} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=-\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

Deel -\frac{4}{3} door 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-\frac{8}{3}±\frac{4}{3}}{2} op als ± negatief is. Trek \frac{4}{3} af van -\frac{8}{3} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 6, de kleinste gemeenschappelijke noemer van 6,3.

$$\left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3}=0$$

Druk \left(3x+2\right)\times \frac{x+2}{3} uit als een enkele breuk.

$$\frac{\left(3x+2\right)\left(x+2\right)}{3}=0$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 3x+2 te vermenigvuldigen met elke term van x+2.

$$\frac{3x^{2}+6x+2x+4}{3}=0$$

Combineer 6x en 2x om 8x te krijgen.

$$\frac{3x^{2}+8x+4}{3}=0$$

Deel elke term van 3x^{2}+8x+4 door 3 om x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3} te krijgen.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{4}{3}=0$$

Trek aan beide kanten \frac{4}{3} af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Deel \frac{8}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{4}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{4}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{4}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Tel -\frac{4}{3} op bij \frac{16}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Factoriseer x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{4}{3} af.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$