Los 3x+10/x-2[9x-4/3-3(x/2+7x-6/4)]=frac{7x+5}{2} op

$$\frac { 3 x + 10 } { x } - 2 [ \frac { 9 x - 4 } { 3 } - 3 ( \frac { x } { 2 } + \frac { 7 x - 6 } { 4 } ) ] = \frac { 7 x + 5 } { 2 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}\approx 0,729166667+1,402966846i$$

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}\approx 0,729166667-1,402966846i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12 te vermenigvuldigen met 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 2 en 4 is 4. Vermenigvuldig \frac{x}{2} met \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Aangezien \frac{2x}{4} en \frac{7x-6}{4} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combineer gelijke termen in 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Druk 3\times \frac{9x-6}{4} uit als een enkele breuk.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 3 en 4 is 12. Vermenigvuldig \frac{9x-4}{3} met \frac{4}{4}. Vermenigvuldig \frac{27x-18}{4} met \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Aangezien \frac{4\left(9x-4\right)}{12} en \frac{3\left(27x-18\right)}{12} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combineer gelijke termen in 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vermenigvuldig 2 en 12 om 24 te krijgen.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Streep de grootste gemene deler 12 in 24 en 12 tegen elkaar weg.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x te vermenigvuldigen met 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Trek aan beide kanten 42x^{2} af.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Trek aan beide kanten 30x af.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 90x-76 te vermenigvuldigen met x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Combineer 36x en -76x om -40x te krijgen.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Combineer 90x^{2} en -42x^{2} om 48x^{2} te krijgen.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Combineer -40x en -30x om -70x te krijgen.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$48x^{2}-70x+120=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 48 voor a, -70 voor b en 120 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Bereken de wortel van -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 48\times 120}}{2\times 48}$$

Vermenigvuldig -4 met 48.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-192\times 120}}{2\times 48}$$

Vermenigvuldig -192 met 120.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-23040}}{2\times 48}$$

Tel 4900 op bij -23040.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{-18140}}{2\times 48}$$

Bereken de vierkantswortel van -18140.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Het tegenovergestelde van -70 is 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{2\times 48}$$

Vermenigvuldig 2 met 48.

$$x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} op als ± positief is. Tel 70 op bij 2i\sqrt{4535}.

$$x=\frac{70+2\sqrt{4535}i}{96}$$

Deel 70+2i\sqrt{4535} door 96.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{70±2\sqrt{4535}i}{96} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{4535} af van 70.

$$x=\frac{-2\sqrt{4535}i+70}{96}$$

Deel 70-2i\sqrt{4535} door 96.

$$x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 12x, de kleinste gemeenschappelijke noemer van x,3,2,4.

$$12\left(3x+10\right)-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 12 te vermenigvuldigen met 3x+10.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{x}{2}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 2 en 4 is 4. Vermenigvuldig \frac{x}{2} met \frac{2}{2}.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\left(\frac{2x}{4}+\frac{7x-6}{4}\right)\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Aangezien \frac{2x}{4} en \frac{7x-6}{4} dezelfde noemer hebben, kunt u ze toevoegen door hun tellers toe te voegen.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{2x+7x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combineer gelijke termen in 2x+7x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-3\times \frac{9x-6}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Druk 3\times \frac{9x-6}{4} uit als een enkele breuk.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{3\left(9x-6\right)}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3 te vermenigvuldigen met 9x-6.

$$36x+120-2\left(\frac{9x-4}{3}-\frac{27x-18}{4}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vouw expressies uit en maak de bijbehorende noemers gelijk om expressies op te tellen of af te trekken. Kleinste gemene veelvoud van 3 en 4 is 12. Vermenigvuldig \frac{9x-4}{3} met \frac{4}{4}. Vermenigvuldig \frac{27x-18}{4} met \frac{3}{3}.

$$36x+120-2\left(\frac{4\left(9x-4\right)}{12}-\frac{3\left(27x-18\right)}{12}\right)\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Aangezien \frac{4\left(9x-4\right)}{12} en \frac{3\left(27x-18\right)}{12} dezelfde noemer hebben, kunt u ze aftrekken door hun tellers af te trekken.

$$36x+120-2\times \frac{4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right)}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Voer de vermenigvuldigingen uit in 4\left(9x-4\right)-3\left(27x-18\right).

$$36x+120-2\times \frac{36x-16-81x+54}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Combineer gelijke termen in 36x-16-81x+54.

$$36x+120-2\times \frac{-45x+38}{12}\times 12x=6x\left(7x+5\right)$$

Vermenigvuldig 2 en 12 om 24 te krijgen.

$$36x+120-24\times \frac{-45x+38}{12}x=6x\left(7x+5\right)$$

Streep de grootste gemene deler 12 in 24 en 12 tegen elkaar weg.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=6x\left(7x+5\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 6x te vermenigvuldigen met 7x+5.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x=42x^{2}+30x$$

Trek aan beide kanten 42x^{2} af.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}=30x$$

Trek aan beide kanten 30x af.

$$36x+120-2\left(-45x+38\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met -45x+38.

$$36x+120+\left(90x-76\right)x-42x^{2}-30x=0$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 90x-76 te vermenigvuldigen met x.

$$36x+120+90x^{2}-76x-42x^{2}-30x=0$$

Combineer 36x en -76x om -40x te krijgen.

$$-40x+120+90x^{2}-42x^{2}-30x=0$$

Combineer 90x^{2} en -42x^{2} om 48x^{2} te krijgen.

$$-40x+120+48x^{2}-30x=0$$

Combineer -40x en -30x om -70x te krijgen.

$$-70x+120+48x^{2}=0$$

Trek aan beide kanten 120 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-70x+48x^{2}=-120$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$48x^{2}-70x=-120$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 48.

$$\frac{48x^{2}-70x}{48}=-\frac{120}{48}$$

Delen door 48 maakt de vermenigvuldiging met 48 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{48}\right)x=-\frac{120}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-70}{48} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{120}{48}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-120}{48} tot de kleinste termen door 24 af te trekken en weg te strepen.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{5}{2}$$

Deel -\frac{35}{24}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{35}{48} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{35}{48} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{35}{48} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{5}{2}+\frac{1225}{2304}$$

Tel -\frac{5}{2} op bij \frac{1225}{2304} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{4535}{2304}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{4535}{2304}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4535}{2304}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{\sqrt{4535}i}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{\sqrt{4535}i}{48}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{35}{48} op.

$$x=\frac{35+\sqrt{4535}i}{48} x=\frac{-\sqrt{4535}i+35}{48}$$