Los 3w(w+8)+w(w-4)/2-3=5-w^2 op

$$\frac { 3 w ( w + 8 ) + w ( w - 4 ) } { 2 } - 3 = 5 - w ^ { 2 }$$

Oplossen voor w

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3w te vermenigvuldigen met w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om w te vermenigvuldigen met w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combineer 3w^{2} en w^{2} om 4w^{2} te krijgen.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combineer 24w en -4w om 20w te krijgen.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Trek aan beide kanten 10 af.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Trek 10 af van -6 om -16 te krijgen.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Voeg 2w^{2} toe aan beide zijden.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Combineer 4w^{2} en 2w^{2} om 6w^{2} te krijgen.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als 3w^{2}+aw+bw-8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=-2 b=12$$

Herschrijf 3w^{2}+10w-8 als \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right).

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Beledigt w in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 3w-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u 3w-2=0 en w+4=0 op.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3w te vermenigvuldigen met w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om w te vermenigvuldigen met w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combineer 3w^{2} en w^{2} om 4w^{2} te krijgen.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combineer 24w en -4w om 20w te krijgen.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Trek aan beide kanten 10 af.

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Trek 10 af van -6 om -16 te krijgen.

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Voeg 2w^{2} toe aan beide zijden.

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Combineer 4w^{2} en 2w^{2} om 6w^{2} te krijgen.

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 6 voor a, 20 voor b en -16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Bereken de wortel van 20.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig -24 met -16.

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Tel 400 op bij 384.

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Bereken de vierkantswortel van 784.

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Vermenigvuldig 2 met 6.

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-20±28}{12} op als ± positief is. Tel -20 op bij 28.

$$w=\frac{8}{12}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{8}{12} tot de kleinste termen door 4 af te trekken en weg te strepen.

$$w=\frac{2}{3}$$

Los nu de vergelijking w=\frac{-20±28}{12} op als ± negatief is. Trek 28 af van -20.

$$w=-\frac{48}{12}$$

Deel -48 door 12.

$$w=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met 2.

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3w te vermenigvuldigen met w+8.

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Gebruik de distributieve eigenschap om w te vermenigvuldigen met w-4.

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Combineer 3w^{2} en w^{2} om 4w^{2} te krijgen.

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Combineer 24w en -4w om 20w te krijgen.

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Voeg 2w^{2} toe aan beide zijden.

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Combineer 4w^{2} en 2w^{2} om 6w^{2} te krijgen.

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Tel 10 en 6 op om 16 te krijgen.

$$6w^{2}+20w=16$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 6.

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Delen door 6 maakt de vermenigvuldiging met 6 ongedaan.

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{20}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{16}{6} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Deel \frac{10}{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{3} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Tel \frac{8}{3} op bij \frac{25}{9} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Factoriseer w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Vereenvoudig.

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{3} af.

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$