Los 3-x/3x-1-x-1/x-2=-2 op

$$\frac { 3 - x } { 3 x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = - 2$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden \frac{1}{3},2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(3x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 3-x en gelijke termen te combineren.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-1 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3x^{2}-4x+1 te krijgen.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combineer -x^{2} en -3x^{2} om -4x^{2} te krijgen.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combineer 5x en 4x om 9x te krijgen.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Trek 1 af van -6 om -7 te krijgen.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2x+4 te vermenigvuldigen met 3x-1 en gelijke termen te combineren.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Voeg 6x^{2} toe aan beide zijden.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Combineer -4x^{2} en 6x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Trek aan beide kanten 14x af.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Combineer 9x en -14x om -5x te krijgen.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Voeg 4 toe aan beide zijden.

$$-5x+2x^{2}-7+4=0$$

Tel -7 en 4 op om -3 te krijgen.

$$-5x+2x^{2}-3=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -5 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Tel 25 op bij 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±7}{4} op als ± positief is. Tel 5 op bij 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Deel 12 door 4.

$$x=3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{5±7}{4} op als ± negatief is. Trek 7 af van 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{-2}{4} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$x=-\frac{1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Variabele x kan niet gelijk zijn aan de waarden \frac{1}{3},2 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met \left(x-2\right)\left(3x-1\right), de kleinste gemeenschappelijke noemer van 3x-1,x-2.

$$\left(x-2\right)\left(3-x\right)-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-2 te vermenigvuldigen met 3-x en gelijke termen te combineren.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x-1\right)\left(x-1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 3x-1 te vermenigvuldigen met x-1 en gelijke termen te combineren.

$$5x-x^{2}-6-\left(3x^{2}-4x+1\right)=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 3x^{2}-4x+1 te krijgen.

$$5x-x^{2}-6-3x^{2}+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combineer -x^{2} en -3x^{2} om -4x^{2} te krijgen.

$$5x-4x^{2}-6+4x-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Combineer 5x en 4x om 9x te krijgen.

$$9x-4x^{2}-6-1=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Trek 1 af van -6 om -7 te krijgen.

$$9x-4x^{2}-7=-2\left(x-2\right)\left(3x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x-2.

$$9x-4x^{2}-7=\left(-2x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om -2x+4 te vermenigvuldigen met 3x-1 en gelijke termen te combineren.

$$9x-4x^{2}-7=-6x^{2}+14x-4$$

Voeg 6x^{2} toe aan beide zijden.

$$9x-4x^{2}-7+6x^{2}=14x-4$$

Combineer -4x^{2} en 6x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$9x+2x^{2}-7=14x-4$$

Trek aan beide kanten 14x af.

$$9x+2x^{2}-7-14x=-4$$

Combineer 9x en -14x om -5x te krijgen.

$$-5x+2x^{2}-7=-4$$

Voeg 7 toe aan beide zijden.

$$-5x+2x^{2}=-4+7$$

Tel -4 en 7 op om 3 te krijgen.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=3$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Deel -\frac{5}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Tel \frac{3}{2} op bij \frac{25}{16} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{4} op.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$