Los frac{3-4sqrt{5}}{5-sqrt{2}} op

$$\frac { 3 - 4 \sqrt { 5 } } { 5 - \sqrt { 2 } }$$

Evalueren

$$\frac{3\sqrt{2}+15-4\sqrt{10}-20\sqrt{5}}{23}\approx -1,657731718$$

Oplossingsstappen

Rationaliseer de noemer van \frac{3-4\sqrt{5}}{5-\sqrt{2}} door teller en noemer te vermenigvuldigen met 5+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

Houd rekening met \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right). Vermenigvuldiging kan worden omgezet in het verschil tussen de kwadraten van de regel: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Bereken de wortel van 5. Bereken de wortel van \sqrt{2}.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}{25-2}$$

Trek 2 af van 25 om 23 te krijgen.

$$\frac{\left(3-4\sqrt{5}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}{23}$$

Pas de distributieve eigenschap toe door elke term van 3-4\sqrt{5} te vermenigvuldigen met elke term van 5+\sqrt{2}.

$$\frac{15+3\sqrt{2}-20\sqrt{5}-4\sqrt{5}\sqrt{2}}{23}$$

Als u \sqrt{5} en \sqrt{2} wilt vermenigvuldigen, vermenigvuldigt u de getallen onder de vierkantswortel.

$$\frac{15+3\sqrt{2}-20\sqrt{5}-4\sqrt{10}}{23}$$